Exercices avec des représentations graphiques (26 ex.)

  • Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Grenoble) - 2

    PROBLEME

    Partie B

    Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train, entre Chambéry et Paris.
    Il a le choix entre deux options :

    Option A : Le prix d'un trajet est 58 euros
    Option B : Le prix total annuel en euro yB est donné par yB = 29x + 300, où x est le nombre de trajets par an.

    1. Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l'année.
      Calculer le prix total annuel avec chacune des deux options.

    2. Monsieur Dubois effectue un nombre x de trajets dans l'année.
      On note yA le prix total annuel à payer avec l'option A. Ecrire yA en fonction de x.

    3. Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui téléphone, le fonctionnement de l'option B.
      Rédiger son explication.

    4. Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Justifier.

    5. Sur la feuille de papier millimétré, représenter les deux fonctions f et g définies par :





      Pour le repère, on prendra :
      - l'origine en bas à gauche de la feuille
      - sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 unité
      - sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 50 unités

    6. On vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets.
      a. l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l'option B. Faire apparaître le tracé ayant permis de répondre.
      b. Retrouver ce résultat par un calcul.

    Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Grenoble) - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2002 - Antilles, Guyane - 2

    PROBLEME

    Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules :
    - Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l'année scolaire puis on paye 10 € par mois de garderie.
    - Formule B : pour les non adhérents, on paye 18 € par mois.

    1. Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 10 mois de garderie.

    2. On appelle x le nombre de mois de garderie.
      On note yA le prix payé avec la formule A et yB le prix payé avec la formule B.
      Exprimer yA puis yB en fonction de x.

    3. Représenter graphiquement les fonctions suivantes dans un même repère :
      yA = 10x + 40
      yB = 18x
      L'origine du repère sera placée en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré.
      On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse.
      On prendra 1 cm pour 10 € en ordonnée.

    4. a. A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes.
      b. Retrouver ce résultat par le calcul.

    5. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l'année.

    6. On dispose d'un budget de 113 €. Combien de mois de garderie au maximum pourra-ton payer si l'on choisit la formule A ?

    Exercice Brevet - 2002 - Antilles, Guyane - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Sud) - 3

    PROBLEME

    On rappelle que l'aire d'un triangle quelconque est obtenue à l'aide de la formule de calcul suivante :

     Aire = 1/2 (longueur d'un côté * longueur de la hauteur correspondante)

     

    Partie I.

    Soit LAC un triangle rectangle en A. On donne : LA = 9 cm ; AC = 12 cm. (AH) est la hauteur issue de A.

    1. Calculer l'aire du triangle LAC.
    2. Montrer que : LC = 15 cm.
    3. En exprimant différemment le calcul de l'aire du triangle LAC, montrer que : AH = 7,2 cm.

     

    Partie II.

    On place un point M sur le côté [LC] du triangle LAC et on note x la distance LM, exprimée en cm ( 0 < x < 15).

    1. Exprimer en fonction de x la longueur MC.
    2. Le segment [AH] peut être considéré comme hauteur à la fois du triangle MAC et du triangle LAM.
      a. Montrer que l'aire du triangle LAM, exprimée en cm est 3,6 x.
      b. Montrer que l'aire du triangle MAC, exprimée en cm est 54 - 3,6x.
      c. Pour quelle valeur de x les deux triangles LAM et MAC ont-ils la même aire ? Quelle est alors cette aire ?

     

    Partie III

    Le plan est muni d'un repère orthogonal. On choisira l'axe des abscisses parallèle au grand côté de la feuille de papier millimétré. Sur l'axe des abscisses, l'unité est le centimètre, sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 10 unités.

    1. Tracer la représentation graphique des fonctions f et g définies par : f(x) = 3,6 x et g(x) = 54 - 3,6 x.
    2. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle MAC est égale à 36 cm2en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles.
    3. Soit K le point d'intersection des deux droites obtenues.
      a. Déterminer graphiquement les coordonnées du point K.
      b. En utilisant les résultats obtenus à la question II 2-c :
          - Que représente l'abscisse du point K ?
          - Que représente l'ordonnée du point K ?

    Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Sud) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Est) - 2

    PROBLEME

    Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu'elle vend ensuite à des artistes peintres.

    Elle leur propose deux tarifs au choix :
    - Tarif n°1 : 25 F le coquetier.
    - Tarif n°2 : un forfait de 400 F et 15 F le coquetier.

    PARTIE 1

    1. Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 50 coquetiers au tarif n° 1 puis au tarif n° 2.

    2. On note x le nombre de coquetiers commandés.
      En fonction de x, les prix P1au tarif n°1 et P2au tarif n°2 de x coquetiers sont donc donnés par :
      P1(x) = 25x  et  P2(x) = 15x + 400
      Construire, dans un repère orthogonal, les droite et  qui représentent les deux fonctions P1et P2.
      (on prendra comme unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 10 coquetiers commandés, sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 Francs)

    3. Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes :
      a. Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu'un peintre peut acheter avec 1200 F ?
      b. Pour quel nombre de coquetiers, les prix P1et P2sont-ils les mêmes ?
      c. A quelle condition, le tarif 2 est-il le plus avantageux ?

    Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2001 - Metropole (Grenoble) - 2

    PROBLEME

    Partie B

    Frédéric et Gilles ont acheté deux parcelles de terrain voisines, dessinées ci-contre.

     

    Sur cette figure, ABCD est un carré et CDE est un triangle rectangle.

    Gilles achète à Frédéric un morceau de terrain CDM où M est un point du segment [DA].
    Pour la suite, on prend AB = 40, DE = 50 et on pose DM = x  avec 0 < x < 40.

    1. a. Exprimer l'aire ACDM du triangle CDM en fonction de x.
      b. En déduire l'aire FABCM du quadrilatère ABCM et l'aire GCME du triangle CME en fonction de x.
      c. Calculer la valeur de x pour laquelle les aires F et G et sont égales.

    2. On considère les fonctions f et g définies par  et , où x est un nombre positif inférieur à 40.
      Représenter graphiquement, dans un même repère orthogonal, les deux fonctions (on prendra, sur la feuille de papier millimétré, l'origine du repère à gauche et à environ 5 cm du bas ; on choisira 1 cm pour 2 unités en abscisses et 1 cm pour 100 unités en ordonnées).

    3. Comment peut-on retrouver le résultat de la question 1.c. en utilisant les représentations graphiques de la question 2 ?

    4. En utilisant uniquement le graphique, répondre aux questions suivantes et faire apparaître les tracés ayant permis de répondre.
      a. Quelles sont les aires des terrains de Frédéric et de Gilles si le point M est le milieu du segment  [DA] ?
      b. Quelle est la valeur de x lorsque l'aire FABCM du terrain de Frédéric est 1500 ? Quelle est alors l'aire GCME du terrain de Gilles ?

    Exercice Brevet - 2001 - Metropole (Grenoble) - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2000 - Métropole (Amiens)

    PROBLEME

     

    Cette figure représente une fontaine en pierre ; il s'agit d'une pyramide régulière SABCD dans laquelle on a creusé une pyramide régulière TABCD correspondant au bassin qui reçoit l'eau. SABCD a pour base le carré ABCD de centre O et de côté AB = 6, et pour hauteur SO = 9. Les longueurs sont données en dm.

    Première partie

    Dans cette partie, OT = 6

    1. a. Calculer le volume du bassin TABCD
      b. Donner sa capacité en litres
    2. Démontrer que le volume de pierre de la fontaine est 36 dm3.

    Deuxième partie
    (non traitée ici)

    Troisième partie

    Dans cette partie, OT = x

    Sur une feuille de papier, tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.

    On prendra les unités suivantes :
    1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses ;
    1 cm pour 10 unités sur l'axe des ordonnées.

    1. Quelles sont les valeurs de x possibles ?
    2. Exprimer le volume de pierre de la fontaine en fonction de x.
    3. Représenter la fonction   dans le repère précédemment défini.
    4. Retrouver, à l'aide de tracés en pointillés sur le graphique, le résultat de la question 2 de la deuxième partie.
    5. a. Par lecture graphique, donner une valeur approchée de x pour que le volume de la pierre de la fontaine soit de 80 dm3.
      b. Trouver la valeur exacte de x en résolvant l'équation 108 - 12x = 80.

    Exercice Brevet - 2000 - Métropole (Amiens) - corrigé