Exercices avec des représentations graphiques (26 ex.)

  • Exercice brevet - 2010 - Pondichéry - 2

    Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.

    • Offre A : 1,20 € par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
    • Offre B : 0,50 € par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35 €.
      1. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.
      2. a. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre A.
        b. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre B.
      3. Soit f et g les deux fonctions définies par :   et
        a.  L' affirmation ci-dessous est-elle correcte? Expliquer pourquoi.
                           «f et g sont toutes les deux des fonctions linéaires»
        b. Représenter sur la feuille de papier miIlimétré, dans un repère orthogonal les représentations graphiques des fonctions f et g.  On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.



      4. Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
      5. Déterminer l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l'année.
      6. Si on dépense 80 €, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?

    Exercice brevet - 2010 - Pondichéry - 2 - corrigé

  • Exercice brevet - 2010 - Métropole, Réunion, Mayotte - 2

    PROBLEME

    Troisième partie

    Coût du dallage

    Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes.

    Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :

    - Grossiste A : 48 € le paquet, livraison gratuite.

    - Grossiste B : 42 € le paquet, livraison 45 € quel que soit le nombre de paquets.

    1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :
      1. avec le grossiste A ?
      2. avec le grossiste B ?
    2. Exprimer en fonction du nombre n de paquets :
      1. le prix PA en euros d'une commande de n paquets avec le grossiste A,
      2. le prix PB en euros d'une commande de n paquets avec le grossiste B.
    3. a. Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe 2.
      b. Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?

     

    Exercice brevet - 2010 - Métropole, Réunion, Mayotte - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2009 - Antilles - 2

    PROBLEME

    Partie A

    Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages «ALAVOILE» pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort de France. L'agence lui propose deux formules :

    • Formule A : 75 € par jour de croisière.
    • Formule B : un forfait de 450 € puis 25 € par journée de croisière.
    1. Recopier et compléter le tableau suivant :

       

    2. Avec 750 €, combien de jours Julien peut-il partir avec la formule B ? Justifier votre réponse.

    3. On note f et g les fonctions définies par : f(x) = 25x + 450 et g(x) = 75x

      Dans le repère de l'annexe 2 (à remettre avec la copie), représenter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 15. Les unités choisies sont :

      • - 1 cm pour un jour sur l'axe des abscisses.
      • - 1 cm pour 50 € sur l'axe des ordonnées.

    4. Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de jours la formule B devient plus avantageuse que la formule A. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture).

    5. Julien décide finalement de faire une croisière de 7 jours.
      1. Déterminer, par lecture graphique, la formule la plus intéressante pour lui et le prix correspondant. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture)
      2. Par son comité d'entreprise, Julien obtient une réduction de 5 % sur le prix de cette croisière. Combien vont lui coûter finalement ses vacances ?

    Annexe 2 :

    Exercice Brevet - 2009 - Antilles - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2008 - Guyane

    On considère deux fonctions affines :

    f (x) = x - 3
    g (x) = - x + 6

    Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J), unité : 1 cm.

    1. Construire les représentations graphiques des fonctions f et g.
    2. Soit K le point d'intersection de ces deux droites. Déterminer par le calcul les coordonnées du point K.

    Exercice Brevet - 2008 - Guyane - corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Bordeaux)

    PROBLEME

    Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 € .
    Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

    1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
    2. Le nombre de cartouches achetées est noté x .
      a. On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
      b. On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction de x.

    3. Dans un repère orthogonal (1cm = 1 unité en abscisse, 1cm = 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d ' définies par :
      d représente la fonction
      d' représente la fonction

    4. En utilisant le graphique précédent :
      a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
      b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est- il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents les traits de construction.

    5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

    Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Bordeaux) - corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Aix)

    PROBLEME

    La station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

    Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros.

    Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s'élève à 60 euros, on bénéficie d'une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros.

        1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu'il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski.

        2. Reproduire et compléter le tableau suivant :

        3. On appelle x le nombre de journées de ski durant la saison 2004-2005. Exprimer en fonction de x :
          a. Le coût annuel CA en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A.
          b. Le coût annuel CB en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.

        4. Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 €, combien de jours a-t-il skié?

        5. Sur le papier millimétré, dans un repère orthogonal, prendre :
          - en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski.
          - en ordonnées : 1 cm pour 10 euros.
          On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille, l'axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.
          Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : f(x) = 20x ; g(x) = 14x + 60.

        6. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires).
          a. Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix correspondant ?
          b. En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

    Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Aix) - Corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Antilles

     PROBLEME

    ONAGRE est un opérateur de téléphonie mobile qui propose les abonnements suivants :

    • ABONNEMENT A : abonnement 19 €, puis 0,30 € la minute de communication
    • ABONNEMENT B : abonnement 29 €, puis 0,20 € la minute de communication

     

    1. Recopier puis compléter le tableau suivant :



    2. Soit x le nombre de minutes et y le prix de la communication à payer en fonction du temps.
      On note :
      yA : le prix pour l’abonnement A
      yB : le prix pour l’abonnement B
      Exprimer yA et yB en fonction de x.

    3. Déterminer le nombre de minutes correspondant à un montant de 151 € pour l’abonnement A.

    4. (Sur papier millimétré) Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions affines définies par :
      f(x) = 0,3x + 19 g(x) = 0,2x + 29
      On choisira pour unités :
      en abscisse 1 cm pour 10 minutes
      en ordonnée 1 cm pour 5 €.

    5. a) Résoudre l’équation 19 + 0,3x = 29 + 0,2 x
      En déduire le nombre de minutes pour lequel les 2 tarifs sont égaux.
      b) Quel est le tarif le plus avantageux si l’on consomme moins d’une heure de communication par mois ?

    6. a) Déterminer graphiquement le nombre de minutes dont on disposera pour un montant de 70 €, si l’on choisi l’abonnement A.
      b) Retrouver ce résultat par le calcul.

    Exercice Brevet - 2006 - Antilles - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 3

     PROBLEME

    Partie B :

    Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque :

    - le tarif plein : 0,90 euro par livre emprunté.
    - le tarif « abonné » : cotisation annuelle de 10 euros à laquelle s'ajoute 0,50 euro par livre emprunté.

    1. Reproduire et compléter le tableau suivant :


       
    2. Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres :

      a. Avec le tarif plein ? Justifier.
      b. Avec le tarif «abonné» ? Justifier.

    3. On note :

      x le nombre de livres empruntés sur l'année ;
      P(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif plein ;
      A(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif « abonné ».
      Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x.

    4. a. Résoudre l'équation : 0,9x = 0,5x + 10.
      b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 3

    PROBLEME

    Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville.

    A 8h00 du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :

    • Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h .
    • Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.

    On note x le temps écoulé depuis 8h00 du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est 8h00 du matin, x = 0.

    Après avoir roulé une heure, c'est à dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville.

    1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x = 10 ?

    2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x= 10 ?

    3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.
      Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.

    4. On donne les fonctions suivantes f : et g :

      Recopier sur la copie les tableaux suivants et les compléter :
    5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
      - en abscisse : 1 cm pour une durée d'une heure.
      - en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.

    6. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
      a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
      b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.

    7. a. Retrouver le résultat de la question 6) a) en résolvant une équation
      b. Retrouver le résultat de la question 6) b) par le calcul.

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 2

    PROBLEME

    Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004 - 2005 :
    - Tarif S : 8 € par spectacle .
    - Tarif P : achat d'une carte de 20 € donnant droit à un tarif préférentiel de 4 € par spectacle.

    1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.
      On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à x spectacles.



    2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.

    3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 20 .
      A quoi correspond la solution de cette équation ?
      Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1cm pour 1 spectacle sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5 € sur l'axe des ordonnées ).

    4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par :
      s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20.

    5. Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires,
      a. le résultat de la question 3.
      b. le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
      c. le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison.
      A combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier résultat par le calcul.

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé 

  • Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 2

    PROBLEME

    On donne les figures suivantes :

     

    1. Exprimer en fonction de x l'aire AABCDdu rectangle ABCD.

    2. Exprimer en fonction de x l'aire AEFGHdu quadrilatère EFGH.

    3. Dans un repère orthonormal, tracer en justifiant :
      la représentation graphique (d) de la fonction f définie par :
      la représentation graphique (d') de la fonction g définie par : 

    4. a. Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.
      b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

    5. a. Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm².
      b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

    6. a. Résoudre graphiquement l'équation : 4x = 2x + 3
      b. Retrouver ce résultat en résolvant l'équation : 4x = 2x + 3
      c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

    Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3

    PROBLEME


    On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.

    La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.

    Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.



    Partie A

    Dans cette partie, ED = 3 cm.

    1. Faire une figure aux dimensions exactes.
    2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
    3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
    4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm2.

     

    Partie B

    Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED.On note ED = x (en cm). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.

    1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm2, peut s'écrire 3x + 30.
    2. Sur un repère, représenter la fonction affine  x -> 3x + 30
    3. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze ABCE est égale à 36 cm2. Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
    4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.

    Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2004 - Martinique - 2

    Une société de service d'accès internet propose deux formules :

    • Formule A : l'accès à Internet est gratuit et on ne paye que les communications soit 2 euros par heure
    • Formule B : avec un abonnement de 3,50 euros par mois, le prix des communications est de 1,8 euro par heure

    1. a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
      b. Déduire du tableau ci-dessus la formule la plus avantageuse : pour 5 heures de connexion, 15 heures, puis 25 heures


       

    2. Exprimer, en fonction du nombre x d'heures de connexion, le prix (en euros) payé en un mois :
      a. pour la formule A
      b. pour la formule B

    3. On considère les fonctions suivantes :
      - la fonction linéaire f telle que : f(x) = 2x
      - la fonction affine g telle que : g(x) = 1,8x + 3,5

      Sur une feuille de papier millimétré, tracer dans un repère (O,I,J), les droites D1 et D2 qui représentent respectivement les fonctions f et g.
      On se limitera à des valeurs positives de x.
    4. a. Résoudre le système suivant :


      b. Donner une interprétation graphique de la solution du système précédent.

    5. En utilisant une lecture du graphique réalisé à la question 3, préciser les valeurs de x pour lesquelles chacune des deux formules est la plus avantageuse.

    Exercice Brevet - 2004 - Martinique - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2

    PROBLEME

    Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement :

    • une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 € de l'heure.
    • une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

    Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

    1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
      Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

    2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
      On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la formule B.
      Exprimer PA et PB en fonction de x.

    3. Dans le repère orthogonal de l'annexe (voir en bas de page), tracer :
      - la droite (d), représentation graphique de la fonction f :
      - la droite (d'), représentation graphique de la fonction g :

    4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
      a) Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
      b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

    5. Résoudre l'inéquation :
      Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

    Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

     

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 3

    PROBLEME

    2ème PARTIE

    Deux sociétés proposent les formules d'abonnement suivantes :

    M : Société Mobile France : 20 € pour un forfait de 2 h et 0,50 € par minute de dépassement du forfait.

    P : Société Portable Europe : 26 € pour un forfait de 2 h et 0,30 € par minute de dépassement du forfait.

    1. a) Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 1h30 min ?
      b) Calculer le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 2h40 min.

    2. Soit x la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h.
      Exprimer en fonction de x :
      a) Le prix P1 à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
      b) Le prix P2 à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.

    3. Sur une feuille annexe, construire :
      la droite d1 représentant la fonction affine
      la droite d2 représentant la fonction affine

    4. a) Résoudre l'équation 0,5 x + 20 = 0,3 x + 26
      b) Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
      c) Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

    5. A partir de quelle durée d'utilisation la formule P est-elle plus économique que la formule M ?

     Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3

    PROBLEME

    La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d'un collège. Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.

    ABCE est un trapèze rectangle tel que :
    AB = 9 m
    BC = 8 m
    DE = 6 m.

    M est un point du segment [AB].

    On pose AM = x

    (x est une distance exprimée en mètre).

    Rappel : L'aire a d'un trapèze de hauteur h, de bases b et B, est donnée par

     
     

    La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

    1. Dans cette question, uniquement, on suppose : x = 1.
      Calculer l'aire de trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).

    2. a. Exprimer, en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
      b. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.

    3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g.
      f est définie par : f(x) = - 8x + 72
      g est définie par : g(x) = 8x + 24

      Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
      - l'origine sera placée en bas à gauche,
      - en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 unité (2 cm pour 1 m),
      - en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 unités (1 cm pour 4 m2).

      Représenter les fonctions affines f et g pour  .

    4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x), ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).
      b. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

     Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 3

    PROBLEME

    En octobre 2001, un groupe de 15 amis a participé à un semi-marathon (course à pied de 21 km) .

    Partie B

    Fabien, l'un des participants, a parcouru les 21 km à la vitesse constante de 12 km par heure.

    1. Déterminer en minutes la durée de la course de Fabien.

    2. On s'intéresse à la distance en km séparant Fabien de la ligne d'arrivée après x minutes de course ( ).
      On note f(x) cette distance et on admet que f(x) = 21 - 0,2x .
      Ainsi f(10) = 19 indique qu'après 10 minutes de course Fabien est à 19 km de la ligne d'arrivée.
      Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer la représentation graphique de la fonction affine f définie par f(x) = 21 - 0,2 x

    3. Par lecture graphique (laisser visibles les tracés utiles), déterminer :
      a. La distance en kilomètres séparant Fabien de l'arrivée après 30 minutes de course.
      b. La durée en minutes écoulée depuis le départ lorsque Fabien est à 7 km de l'arrivée.

    4. a. Résoudre l'équation : 21 - 0,2x = 17
      b. Que représente pour le problème la solution de cette équation ?

    Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - sept

    PROBLEME

    ABCD est un rectangle.
    DC = 5cm et BC = 2,5 cm.
    N est un point du segment [AD] tel que : AN = 1, 5 cm.
    M est un point du segment [AB]. On note x la longueur du segment [AM] exprimée en centimètres (x est compris entre 0 et 5).
    AMPN et MBCR sont des rectangles notés respectivement R1 et R2.

     

    1. a. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de R1.
      b. exprimer, en fonction de x, le périmètre de R2. Résoudre l’équation : 2x + 3 = - 2x + 15

    2. Représenter graphiquement les deux fonctions affines dans un repére orthogonal (O, I, J) avec OI = 1cm et OJ = 0, 5cm.
      et pour

    3. Quelles sont les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R2 est supérieur ou égal au périmètre de R1 ?
      Aucune justification n’est attendue.

    Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - sept - corrigé

  • Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 3

    PROBLEME

    ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4 cm.

    Deuxième partie

     

    Les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segments [BC] et [CD] de façon que BM = CN = x avec 

    1. Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x.

    2. a. Calculer DN en fonction de x.
      b. Démontrer que l'aire du triangle ADN en fonction de x est - 2x + 12.

    3. a. Dans un repère orthonormé (O, I, J) avec OI = OJ = 1 cm, représenter graphiquement les fonctions affines :
      f(x) = 3x et g(x) = - 2x + 12

      b. Calculer les coordonnées du point R, intersection de ces deux représentations.

    4. a. Pour quelle valeur de x les aires des triangles ABM et ADN sont-elles égales ?
      Justifier la réponse.

    5. b. Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.

    Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Est) - 2

    PROBLEME

    Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :

    - Tarif 1 : 7,5 euros la bouteille, transport compris
    - Tarif 2 : 6 euros la bouteille, mais avec un forfait de transport de 18 euros

    1. Remplir le tableau ci-dessous :







    2. Exprimer le prix payé par le consommateur en fonction du nombre x de bouteilles achetées.
      Pour le tarif 1, le prix sera noté P1.
      Pour le tarif 2, le prix sera noté P2.

    3. Tracer, sur une feuille de papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions f et g définies par :
      f (x) = 7,5 x et g (x) = 6 x + 18,
      pour des valeurs de x comprises entre 0 et 15.

      On placera l'origine dans le coin inférieur gauche de la feuille et on prendra les unités suivantes :
      Sur l'axe des abscisses : 1 cm représente 1 bouteille.
      Sur l'axe des ordonnées : 1 cm représente 10 euros.
      Pour les questions 4 et 5, on laissera sur le graphique les traits de rappel utilisés pour faciliter la lecture.

    4. Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique :
      a. On veut acheter 6 bouteilles. Quel est le tarif le plus avantageux ?
      b. On dispose de 70 euros. Lequel des deux tarifs permet d'acheter le plus grand nombre de bouteilles ?
      Préciser ce nombre de bouteilles.

    5. Utilisation du graphique, vérification par le calcul.
      a. Déterminer graphiquement pour combien de bouteilles le prix de revient est identique, quel que soit le tarif choisi. Donner ce nombre de bouteilles.
      Quel est le prix correspondant ?
      b. Vérifier ces deux derniers résultats par des calculs.


    Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé