Problèmes de brevet avec des équations (33 ex.)

  • Exercice Brevet - 2011 - Métropole (série techno)

    PROBLEME

    Partie 3 - Question 7

    Les 20 panneaux photovoltaïques sont disposés les uns à côté des autres (sans espace entre eux) pour former le rectangle sur le pan du toit de la maison.

    Les dimensions ne sont pas à l’échelle.

    Pour les installer, il faut repérer leurs positions par rapport aux côtés du toit. Calculer x et y en mètre, donner le résultat à 0,01 près.

    Exercice Brevet - 2011 - Métropole (série techno) - 1 - corrigé

  • Exercice brevet - 2010 - Pondichéry - 2

    Un disquaire en ligne propose de télécharger légalement de la musique.

    • Offre A : 1,20 € par morceau téléchargé avec un accès gratuit au site.
    • Offre B : 0,50 € par morceau téléchargé moyennant un abonnement annuel de 35 €.
      1. Calculer, pour chaque offre, le prix pour 30 morceaux téléchargés par an.
      2. a. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre A.
        b. Exprimer, en fonction du nombre x de morceaux téléchargés, le prix avec l'offre B.
      3. Soit f et g les deux fonctions définies par :   et
        a.  L' affirmation ci-dessous est-elle correcte? Expliquer pourquoi.
                           «f et g sont toutes les deux des fonctions linéaires»
        b. Représenter sur la feuille de papier miIlimétré, dans un repère orthogonal les représentations graphiques des fonctions f et g.  On prendra 1 cm pour 10 morceaux en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.



      4. Déterminer le nombre de morceaux pour lequel les prix sont les mêmes.
      5. Déterminer l'offre la plus avantageuse si on achète 60 morceaux à l'année.
      6. Si on dépense 80 €, combien de morceaux peut-on télécharger avec l'offre B ?

    Exercice brevet - 2010 - Pondichéry - 2 - corrigé

  • Exercice brevet - 2010 - Métropole, Réunion, Mayotte - 2

    PROBLEME

    Troisième partie

    Coût du dallage

    Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes.

    Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :

    - Grossiste A : 48 € le paquet, livraison gratuite.

    - Grossiste B : 42 € le paquet, livraison 45 € quel que soit le nombre de paquets.

    1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :
      1. avec le grossiste A ?
      2. avec le grossiste B ?
    2. Exprimer en fonction du nombre n de paquets :
      1. le prix PA en euros d'une commande de n paquets avec le grossiste A,
      2. le prix PB en euros d'une commande de n paquets avec le grossiste B.
    3. a. Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe 2.
      b. Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?

     

    Exercice brevet - 2010 - Métropole, Réunion, Mayotte - 2 - corrigé

  • Exercice brevet - 2009 - Polynésie - 3

    PROBLEME

    Deuxième partie

    Un billet de cinéma au tarif normal coûte 850 F. On propose deux tarifs réduits au public :

    • Tarif A : On fait une réduction de 8 % sur le prix total des billets achetés,
    • Tarif B : On paie une carte d'abonnement de 1 000 F et 600 F un billet.
      1. Montrer qu'un billet vendu au tarif A coûte 782 F.
      2. Compléter le tableau de proportionnalité suivant et expliquer votre démarche.

      3. Soit M le montant total à payer au tarif normal par un client pour un certain nombre de billets. Exprimer en fonction de M le prix total payé au tarif A pour le même nombre de billets.
      4. Calculer le prix de 5 billets au tarif B.
      5. Si on dispose de 6 400 F, combien de billets peut-on acheter au tarif B ?

     

    Exercice Brevet - 2009 - Polynésie - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2009 - Nouvelle Calédonie - 2

    PROBLEME

    Troisième partie

    Le chocolatier a vendu 315 boîtes dans la semaine. Chaque boîte contient 19 chocolats. Une boîte vide coûte 200 F.

    1. En supposant qu'un chocolat coûte 100 F.
      a. Calculer le prix d'une boîte de chocolats ?
      b. En déduire combien rapporte la vente des 315 boîtes durant la semaine ?
    2. Quel devrait être le prix d'un chocolat si le chocolatier voulait vendre sa boîte 2 290 F ?

    Exercice Brevet - 2009 - Nouvelle Calédonie - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2009 - Antilles - 2

    PROBLEME

    Partie A

    Julien dispose de 15 jours de vacances. Il contacte l'agence de voyages «ALAVOILE» pour préparer une croisière en voilier au départ de Fort de France. L'agence lui propose deux formules :

    • Formule A : 75 € par jour de croisière.
    • Formule B : un forfait de 450 € puis 25 € par journée de croisière.
    1. Recopier et compléter le tableau suivant :

       

    2. Avec 750 €, combien de jours Julien peut-il partir avec la formule B ? Justifier votre réponse.

    3. On note f et g les fonctions définies par : f(x) = 25x + 450 et g(x) = 75x

      Dans le repère de l'annexe 2 (à remettre avec la copie), représenter graphiquement les fonctions f et g pour x compris entre 0 et 15. Les unités choisies sont :

      • - 1 cm pour un jour sur l'axe des abscisses.
      • - 1 cm pour 50 € sur l'axe des ordonnées.

    4. Par lecture graphique, déterminer à partir de combien de jours la formule B devient plus avantageuse que la formule A. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture).

    5. Julien décide finalement de faire une croisière de 7 jours.
      1. Déterminer, par lecture graphique, la formule la plus intéressante pour lui et le prix correspondant. (On laissera apparents les pointillés permettant la lecture)
      2. Par son comité d'entreprise, Julien obtient une réduction de 5 % sur le prix de cette croisière. Combien vont lui coûter finalement ses vacances ?

    Annexe 2 :

    Exercice Brevet - 2009 - Antilles - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2008 - Liban

    Au moment des fêtes de Noël, un client achète 6 boules et une guirlande dans un grand magasin. Il paie 18,40 €.
    Le client suivant possède une carte de fidélité de ce magasin lui donnant droit à une réduction de 20 % sur tous les articles. Il achète cinq boules et cinq guirlandes. En présentant sa carte de fidélité à la caisse, il paie alors 25,60 €.

    Le problème est de retrouver le prix d'une boule et d'une guirlande.

    1. En considérant, l'achat du premier client, expliquer ce que représentent x et y quand on écrit l'équation : 6x + y = 18,40. Préciser l'unité de x et de y. 

    2. a. Expliquer pourquoi appliquer une réduction de 20 % revient à multiplier ce prix par 0,8.
      b. En considérant l'achat du deuxième client, quelle équation peut-on écrire ? Montrer que celle-ci peut se mettre sous la forme : x + y = 6,40

    3. Résoudre le système :

    4. Donner le prix d'une boule et celui d'une guirlande.

    Exercice Brevet - 2008 - Liban - corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Série techo)

    Le terrain de Mr Jean a la forme d’un rectangle. Sa longueur est le double de sa largeur.

    1. Si Mr Jean augmente la largeur de son terrain de 15 m et diminue sa longueur de 3 m, il constate qu’il obtient un terrain carré.
      Pour déterminer la largeur initiale x, exprimée en mètre, résoudre l’équation :
      x + 15 = 2 x – 3

    2. Pour obtenir, en fonction de x, l’aire du terrain carré, développer l’expression suivante :
      (x + 15) (2 x – 3)

    3. Si x = 18, calculer, en m², l’aire de ce terrain carré.

    Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Série techo) - corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Bordeaux)

    PROBLEME

    Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 € .
    Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

    1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
    2. Le nombre de cartouches achetées est noté x .
      a. On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
      b. On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction de x.

    3. Dans un repère orthogonal (1cm = 1 unité en abscisse, 1cm = 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d ' définies par :
      d représente la fonction
      d' représente la fonction

    4. En utilisant le graphique précédent :
      a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
      b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est- il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents les traits de construction.

    5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

    Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Bordeaux) - corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Aix)

    PROBLEME

    La station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

    Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros.

    Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s'élève à 60 euros, on bénéficie d'une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros.

        1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu'il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski.

        2. Reproduire et compléter le tableau suivant :

        3. On appelle x le nombre de journées de ski durant la saison 2004-2005. Exprimer en fonction de x :
          a. Le coût annuel CA en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A.
          b. Le coût annuel CB en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.

        4. Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 €, combien de jours a-t-il skié?

        5. Sur le papier millimétré, dans un repère orthogonal, prendre :
          - en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski.
          - en ordonnées : 1 cm pour 10 euros.
          On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille, l'axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.
          Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : f(x) = 20x ; g(x) = 14x + 60.

        6. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires).
          a. Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix correspondant ?
          b. En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

    Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Aix) - Corrigé

  • Exercice Brevet - 2006 - Antilles

     PROBLEME

    ONAGRE est un opérateur de téléphonie mobile qui propose les abonnements suivants :

    • ABONNEMENT A : abonnement 19 €, puis 0,30 € la minute de communication
    • ABONNEMENT B : abonnement 29 €, puis 0,20 € la minute de communication

     

    1. Recopier puis compléter le tableau suivant :



    2. Soit x le nombre de minutes et y le prix de la communication à payer en fonction du temps.
      On note :
      yA : le prix pour l’abonnement A
      yB : le prix pour l’abonnement B
      Exprimer yA et yB en fonction de x.

    3. Déterminer le nombre de minutes correspondant à un montant de 151 € pour l’abonnement A.

    4. (Sur papier millimétré) Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions affines définies par :
      f(x) = 0,3x + 19 g(x) = 0,2x + 29
      On choisira pour unités :
      en abscisse 1 cm pour 10 minutes
      en ordonnée 1 cm pour 5 €.

    5. a) Résoudre l’équation 19 + 0,3x = 29 + 0,2 x
      En déduire le nombre de minutes pour lequel les 2 tarifs sont égaux.
      b) Quel est le tarif le plus avantageux si l’on consomme moins d’une heure de communication par mois ?

    6. a) Déterminer graphiquement le nombre de minutes dont on disposera pour un montant de 70 €, si l’on choisi l’abonnement A.
      b) Retrouver ce résultat par le calcul.

    Exercice Brevet - 2006 - Antilles - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 3

     PROBLEME

    Partie B :

    Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque :

    - le tarif plein : 0,90 euro par livre emprunté.
    - le tarif « abonné » : cotisation annuelle de 10 euros à laquelle s'ajoute 0,50 euro par livre emprunté.

    1. Reproduire et compléter le tableau suivant :


       
    2. Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres :

      a. Avec le tarif plein ? Justifier.
      b. Avec le tarif «abonné» ? Justifier.

    3. On note :

      x le nombre de livres empruntés sur l'année ;
      P(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif plein ;
      A(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif « abonné ».
      Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x.

    4. a. Résoudre l'équation : 0,9x = 0,5x + 10.
      b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 3

    PROBLEME

    Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville.

    A 8h00 du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :

    • Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h .
    • Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.

    On note x le temps écoulé depuis 8h00 du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est 8h00 du matin, x = 0.

    Après avoir roulé une heure, c'est à dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville.

    1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x = 10 ?

    2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x= 10 ?

    3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.
      Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.

    4. On donne les fonctions suivantes f : et g :

      Recopier sur la copie les tableaux suivants et les compléter :
    5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
      - en abscisse : 1 cm pour une durée d'une heure.
      - en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.

    6. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
      a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
      b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.

    7. a. Retrouver le résultat de la question 6) a) en résolvant une équation
      b. Retrouver le résultat de la question 6) b) par le calcul.

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 2

    PROBLEME

    Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004 - 2005 :
    - Tarif S : 8 € par spectacle .
    - Tarif P : achat d'une carte de 20 € donnant droit à un tarif préférentiel de 4 € par spectacle.

    1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.
      On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à x spectacles.



    2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.

    3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 20 .
      A quoi correspond la solution de cette équation ?
      Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1cm pour 1 spectacle sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5 € sur l'axe des ordonnées ).

    4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par :
      s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20.

    5. Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires,
      a. le résultat de la question 3.
      b. le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
      c. le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison.
      A combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier résultat par le calcul.

    Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé 

  • Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 2

    PROBLEME

    On donne les figures suivantes :

     

    1. Exprimer en fonction de x l'aire AABCDdu rectangle ABCD.

    2. Exprimer en fonction de x l'aire AEFGHdu quadrilatère EFGH.

    3. Dans un repère orthonormal, tracer en justifiant :
      la représentation graphique (d) de la fonction f définie par :
      la représentation graphique (d') de la fonction g définie par : 

    4. a. Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.
      b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

    5. a. Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm².
      b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

    6. a. Résoudre graphiquement l'équation : 4x = 2x + 3
      b. Retrouver ce résultat en résolvant l'équation : 4x = 2x + 3
      c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

    Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3

    PROBLEME


    On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.

    La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.

    Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.



    Partie A

    Dans cette partie, ED = 3 cm.

    1. Faire une figure aux dimensions exactes.
    2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
    3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
    4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm2.

     

    Partie B

    Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED.On note ED = x (en cm). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.

    1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm2, peut s'écrire 3x + 30.
    2. Sur un repère, représenter la fonction affine  x -> 3x + 30
    3. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze ABCE est égale à 36 cm2. Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
    4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.

    Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2004 - Martinique - 2

    Une société de service d'accès internet propose deux formules :

    • Formule A : l'accès à Internet est gratuit et on ne paye que les communications soit 2 euros par heure
    • Formule B : avec un abonnement de 3,50 euros par mois, le prix des communications est de 1,8 euro par heure

    1. a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
      b. Déduire du tableau ci-dessus la formule la plus avantageuse : pour 5 heures de connexion, 15 heures, puis 25 heures


       

    2. Exprimer, en fonction du nombre x d'heures de connexion, le prix (en euros) payé en un mois :
      a. pour la formule A
      b. pour la formule B

    3. On considère les fonctions suivantes :
      - la fonction linéaire f telle que : f(x) = 2x
      - la fonction affine g telle que : g(x) = 1,8x + 3,5

      Sur une feuille de papier millimétré, tracer dans un repère (O,I,J), les droites D1 et D2 qui représentent respectivement les fonctions f et g.
      On se limitera à des valeurs positives de x.
    4. a. Résoudre le système suivant :


      b. Donner une interprétation graphique de la solution du système précédent.

    5. En utilisant une lecture du graphique réalisé à la question 3, préciser les valeurs de x pour lesquelles chacune des deux formules est la plus avantageuse.

    Exercice Brevet - 2004 - Martinique - 2 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2

    PROBLEME

    Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement :

    • une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 € de l'heure.
    • une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

    Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

    1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
      Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

    2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
      On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la formule B.
      Exprimer PA et PB en fonction de x.

    3. Dans le repère orthogonal de l'annexe (voir en bas de page), tracer :
      - la droite (d), représentation graphique de la fonction f :
      - la droite (d'), représentation graphique de la fonction g :

    4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
      a) Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
      b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

    5. Résoudre l'inéquation :
      Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

    Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

     

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 3

    PROBLEME

    2ème PARTIE

    Deux sociétés proposent les formules d'abonnement suivantes :

    M : Société Mobile France : 20 € pour un forfait de 2 h et 0,50 € par minute de dépassement du forfait.

    P : Société Portable Europe : 26 € pour un forfait de 2 h et 0,30 € par minute de dépassement du forfait.

    1. a) Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 1h30 min ?
      b) Calculer le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 2h40 min.

    2. Soit x la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h.
      Exprimer en fonction de x :
      a) Le prix P1 à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
      b) Le prix P2 à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.

    3. Sur une feuille annexe, construire :
      la droite d1 représentant la fonction affine
      la droite d2 représentant la fonction affine

    4. a) Résoudre l'équation 0,5 x + 20 = 0,3 x + 26
      b) Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
      c) Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

    5. A partir de quelle durée d'utilisation la formule P est-elle plus économique que la formule M ?

     Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

  • Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3

    PROBLEME

    La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d'un collège. Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.

    ABCE est un trapèze rectangle tel que :
    AB = 9 m
    BC = 8 m
    DE = 6 m.

    M est un point du segment [AB].

    On pose AM = x

    (x est une distance exprimée en mètre).

    Rappel : L'aire a d'un trapèze de hauteur h, de bases b et B, est donnée par

     
     

    La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

    1. Dans cette question, uniquement, on suppose : x = 1.
      Calculer l'aire de trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).

    2. a. Exprimer, en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
      b. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.

    3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g.
      f est définie par : f(x) = - 8x + 72
      g est définie par : g(x) = 8x + 24

      Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
      - l'origine sera placée en bas à gauche,
      - en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 unité (2 cm pour 1 m),
      - en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 unités (1 cm pour 4 m2).

      Représenter les fonctions affines f et g pour  .

    4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x), ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).
      b. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

     Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3 - corrigé