1. Par quel nombre faut-il diviser 1880 pour avoir 69 comme quotient et 17 comme reste ?
  2. La somme de deux nombres est 595, leur quotient est 34 et la division se fait exactement, quels sont ces nombres ?
  3. La somme de deux nombre est 824, leur quotient est 13 et le reste 26, quels sont ces deux nombres ?

Exercice 901 - corrigé

  1. Dans une division le quotient est 18 et le reste 34, trouver le dividende et le diviseur, sachant que leur différence est 799.
  2. Une division a donné 15 pour quotient et 12 pour reste. Si l'on ajoutait 32 au dividende, le quotient serait 16 et la division se ferait exactement. Trouver le dividende et le diviseur.
  3. Une division donne 10 pour quotient et 39 pour reste. Si l'on augmentait le de dividende de 29, le quotient serait 11 et le reste 26. Trouver le dividende et le diviseur.

Exercice 902 - corrigé

  1. Montrer que lorsqu'on renverse l'ordre des chiffres d'un nombre de deux chiffres, la valeur de ce nombre augmente ou diminue de 9 fois la différence de ces deux chiffres.
  2. Trouver un nombre de deux chiffres, sachant que la somme de ses chiffres est 15 et que si de ce nombre on retranche le nombre renversé, on trouve 27 pour différence.

Exercice 903 - corrigé

  1. Démontrer que la différence entre un nombre de 3 chiffres et ce nombre renversé est égal à 99 fois la différence entre le chiffre des centaines et celui des unités.
  2. Un nombre de 3 chiffres est tel que si l'on intervertit les 2 chiffres de droite, il diminue de 45, et que si l'on intervertit les 2 chiffres de gauche, il augmente de 270. Que deviendra ce nombre si l'on intervertit les 2 chiffres extrêmes (s'aider de la question précédente) ?

Exercice 904 - corrigé

Déterminer trois nombres, sachant que si l'on retranche successivement chacun d'eux de la somme des deux autres, on obtient pour différences 132, 126, 88.

Exercice 905 - corrigé

  1. Que devient le produit de deux nombres entiers lorsqu'on augmente chaque facteur de 7 ?
  2. A l'aide de la question précédente, répondre au problème suivant :
    En augmentant de 7 le multiplicande et le multiplicateur d'une multiplication, on augmente le produit de 364. Trouver les deux facteurs du produit, sachant que leur différence est 5.

Exercice 906 - corrigé

  1. Calculer les dimensions d'un rectangle, sachant que son périmètre est 140 mètres et que si l'on augmentait la longueur de 2 mètres et la largeur de 3 mètres, la surface augmenterait de 198 m2.
  2. Calculer le côté d'un carré, sachant que si l'on augmentait ce côté de 2m50, la surface augmenterait de 68,75 m2.
  3. Calculer les dimensions d'un rectangle sachant que son périmètre est 128 mètres et que si l'on diminue la plus grande dimension de 8 mètres et qu'on augmente la plus petite de 8 mètres, la surface ne change pas.

Exercice 907 - corrigé

Trouver le nombre de kilomètres parcourus par un cycliste, sachant qu'il aurait pu effectuer le même trajet :

  • soit en 2 heures de plus en faisant 2 km de moins à l'heure
  • soit en 4 heures de moins en faisant 6 km de plus à l'heure.

Exercice 908 - corrigé

Trouver deux nombres, connaissant leur somme 525 et la différence de leurs carrés 58275.

Exercice 909 - corrigé

  1. Démontrer que la différence entre le carré de la somme de 2 nombres er le carré de leur différence est égale à 4 fois le produit de ces nombres.
  2. La différence de deux nombres est 8, leur produit est 3348. Quelle est leur somme ? Quels sont les deux nombres ?

Exercice 910 - corrigé

On met en loterie, au profit des victimes d'une inondation, un meuble d'une valeur de 1700 euros. On demande le nombre de billets émis et la valeur de chacun d'eux, sachant qu'en mettant le billet à 3 euros, on perdrait autant qu'on gagnerait en le mettant à 5 euros.

Exercice 911 - corrigé

 

Un libraire a reçu 884 brochures pour lesquelles il a payé 1187,10 euros. Le vendeur lui a fait une remise de 25% sur le prix fort et lui a donné 13 volumes pour 12 payés.

On demande :

  1. Combien de brochures le libraire a-t-il payées ?
  2. Quel est le prix fort de l'ensemble de ces brochures ?
  3. Combien le libraire a reçu de brochures de chaque sorte, sachant qu'il y a des brochures à deux prix forts : 2,80€ et 1,50 €.

Exercice 912 - corrigé

Trouver un nombre de 3 chiffres, sachant que le chiffre des unités est 2, que la somme des deux autres chiffres est 12, et que si l'on retranche 2 à ce nombre, on obtient vingt fois le nombre formé par les deux derniers chiffres à droite.

Exercice 913 - corrigé

Lorsque le thermomètre centigrade marque des températures de 0° et 100°, le thermomètre Réaumur marque 0° et 80°.

  1. Quelle température marque le thermomètre Réaumur quand le thermomètre centigrade marque 25° ?
  2. Quelle température y marque le thermomètre Réaumur quand le thermomètre centigrade marque x ?
  3. Lorsque le thermomètre centigrade marque des températures de 0° et 100°, le thermomètre Fahrenheit marque 32° et 212°. Quelle température z° marque le thermomètre Fahrenheit quand le thermomètre centigrade marque x° ?
  4. Construire le graphique représentant y et z lorsque x varie de 0° à 100°. On prendra 0mm, 5 par degré.
  5. Si, à un moment donné, les deux thermomètres Réaumur et Fahrenheit marquaient le même nombre de degrés pour la température, quelle serait alors, la température marquée par le thermomètre centigrade ? On se servira du graphique pour la déterminer.

Exercice 914 - corrigé

Deux ouvriers se présentent pour défricher un terrain.

Le premier ferait seul l'ouvrage en 12 jours et demi, le deuxième le ferait en 10 jours.

Le propriétaire les fait travailler ensemble mais deux jours et demi après que le travail ait commencé, le premier ne peut plus travailler chaque jour que les 3/4 de la journée.

Au bout de combien de temps le travail sera-t-il fini ?

Exercice 915 - corrigé

  1. La longueur d'un rectangle est augmentée de son cinquième et sa largeur diminuée de son cinquième. Quelle variation subit sa surface ?
  2. Si la longueur est diminuée de son quart, quelle modification faudra-t-il faire subir à sa largeur pour que la surface ne change pas ?
  3. Si la largeur est augmentée de son tiers, quelle modification faut-il faire subir à la longueur pour que la surface soit le double de ce qu'elle était auparavant ?
  4. Si la longueur vaut 4 fois la largeur, quelle modification faut-il faire subir aux deux dimensions pour que le rectangle soit transformé en un carré de même surface ?

Exercice 916 - corrigé

Dans une classe, on a réparti, par parts égales entre les élèves présents, une première fois, 66 cahiers, une deuxième fois 125 cahiers et une troisième fois 216 cahiers.

La première fois, il y avait 5 absents, la seconde fois 2 absents, la troisième fois, tous les élèves étaient présents. Sachant qu'un élève présent aux trois distributions a reçu à la troisième autant de cahiers qu'aux deux autres ensemble, combien y a-t-il en tout d'élèves dans la classe ?

Exercice 917 - corrigé

50 ouvriers peuvent faire un ouvrage en 42 jours. Au bout de 15 jours, on ajoute à la troupe un certain nombre d'ouvriers, de sorte que le travail se trouve terminé 12 jours plus tôt. De combien d'ouvriers se composent l'équipe à laquelle on a eu recours ?

Exercice 918 - corrigé

Un bac est rempli aux 3/4 d'eau salée qui pèse 1080g par litre. On y verse 3 litres d'eau pure, et chaque litre du mélange ainsi obtenu pèse 1070 g. Quelle est la capacité du bac ?

Exercice 919 - corrigé

Trouver une fraction sachant que :

  1. Elle devient égale à 2 si l'on diminue son numérateur de 8.
  2. Elle devient égale à 1 si l'on augmente son dénominateur de 15.

Exercice 920 - corrigé

Un négociant est resté 4 ans dans les affaires. La 1ère année, sa fortune s'est accrue de ses 2/7. La 2ème, elle a diminué de 1/8 de ce qu'elle était à la fin de la 1ère année. La 3ème, elle s'est accrue de 1/12 de ce qu'elle était primitivement. A la fin de la 4ème année, le bénéfice a égalé celui des 3 années antérieures. Ce négociant s'est retiré avec 30100 euros. Trouver le capital de départ.

Exercice 921 - corrigé

Trois blocs de glace sont tels que le volume du 1er dépasse de 1/9 celui du 2ème, que celui du 2ème n'est que les 16/18 de celui du 3ème, et la différence entre les volumes du 1er et du 3ème est de 1,00509 m3.

Calculer la quantité d'eau qui résultera de leur fusion en supposant que l'eau augmente de 1/8 de son volume en passant de l'état liquide à l'état solide.

Exercice 922 - corrigé

Sachant que 75 boeufs ont brouté en 12 jours l'herbe d'un pré de 60 ares et que 81 boeufs ont brouté en 15 jours l'herbe d'un pré de 72 ares, combien faudra-t-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares ?

On suppose que dans les 3 près l'herbe est à la même hauteur au moment de la rentrée des boeufs et qu'elle continue de croître uniformément depuis la rentrée.

 

coup de pouce :

on prendra x pour désigner le nombre de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares.

On prendra y pour désigner le nombre de rations quotidiennes d'herbes que comprend 1 are.

On prendra z pour désigner le nombre de rations dont s'accroît chaque jour l'herbe d'un pré de 1are.

1 are = 100m2

Exercice 923 - corrigé

 

Un propriétaire a vendu un champ de forme rectangulaire dont les dimensions ont été ainsi constatées : 398,20 m de longueur et 162,30 m de largeur. Le paiement effectué, on s'aperçoit que le décamètre était défectueux. Les mesures effectuées donnaient 10 m quand la longueur mesurait 9,80 m. Le propriétaire offre de dédommager l'acheteur en augmentant la largeur du champ sans changer sa longueur. De combien doit être augmentée la largeur ?

Exercice 924 - corrigé

On a deux tonneaux A et B. A a une capacité de 237 litres, et est rempli de vin valant 2,80 euros le litre. B a une capacité de 222 litres et est rempli de vin valant 2,55 le litre. On veut retirer à chacun des deux tonneaux un même nombre de litres, de façon que si l'on met dans A le vin tiré de B, et inversement, les 2 tonneaux aient, après cet échange, la même valeur. Combien de litres faut-il soutirer à chacun des deux tonneaux ?

Exercice 925 - corrigé

Trois personnes se partagent inégalement un héritage. La 1ère en a les 8/11, les deux autres se partagent le reste qui est de 3200 euros. Le 2ème héritier dépense les 2/7 de sa part et le 3ème, les 4/9 de la sienne ; il leur reste alors des sommes égales.

On demande quel est l'héritage et quelles sont les parts de chacun des trois héritiers.

Exercice 926 - corrigé

On a divisé un terrain en deux portions. Les 3/7 de la première partie représentent exactement les 2/5 de la seconde et si l'on retranche les 11/20 de la première des 9/13 de la seconde, on obtient pour différence 139600 m2.

Evaluer en m2 la surface de chacune des deux portions.

Exercice 927 - corrigé

On laisse fondre trois blocs de glace tel que le volume du deuxième est les 4/3 de celui du premier et les 5/7 de celui du troisième. La somme des volumes du premier et du troisième est 153 dm3. Calculer le nombre de litres d'eau obtenus, sachant que l'eau augmente du neuvième de son volume en passant de l'état liquide à l'état solide.

Exercice 928 - corrigé

Dans un terrain de forme carrée, on a divisé les côtés en un même nombre de parties égales et on a joint  les points de division opposés pour faire un quadrillage. A chaque centre et à chaque sommet des petits carrés obtenus, on plante un arbre.

  1. Combien a-t-il fallu d'arbres, si on a divisé les côtés en sept parties égales ?
  2. Si l'on divise les côtés en x parties égales, combien faut-il d'arbres pour les centres et combien en faut-il pour les sommets ?
  3. Si l'on a utilisé en tout 481 arbres, en combien de parties égales a-t-on divisé le côté ?

Exercice 929 - corrigé

Deux robinets A et B amènent de l'eau dans un bassin et, coulant ensemble peuvent le remplir en 4 heures. Si l'on ouvre les robinets B et C en même temps et le bassin étant plein, il se vide en 12 heures. Combien chacun des robinets A et B fonctionnant seul mettrait-il de temps pour remplir ce bassin ?

Sachant que ce bassin est à parois verticales, que son fond est un rectangle de 1,85 m de long sur 0,978 m de large et que la profondeur est de 2,54 m, on demande combien chacun des robinets A, B et C débite de litres à l'heure.

Exercice 939 - corrigé

Deux trains sont en marche sur la voie ferrée Paris-Marseille. Le premier a quitté Paris à midi et parcourt 150 kilomètres à l’heure. Le second a quitté Marseille à 15 heures et parcourt 140 kilomètres à l’heure. A quelle heure et à quelle distance de Paris se croiseront-ils. La distance Paris Marseille est 862 kilomètres.

Exercice 940 - corrigé

Deux villes A et B sont distantes de 90 km. Deux cyclistes partent en même temps, l’un de A et l’autre de B, et vont à la rencontre l’un de l’autre. Ils se rencontrent à 50 km de A. Si celui qui va le plus vite partait une heure après l’autre, la rencontre aurait lieu à 35 km de A. Trouver la vitesse horaire de chaque cycliste.

Exercice 941 - corrigé

Un dirigeable va de A en B et revient tout de suite en A, le vent ayant soufflé constamment de A vers B. On admet qu’à l’aller la vitesse du ballon s’est accrue de celle du vent et qu’au retour elle en est diminuée.
Evaluer la vitesse propre du ballon et celle du vent sachant que :

  • AB = 50 km
  • durée de l’aller : 1 heure
  • durée du  retour : 2 h 15

Exercice 942 - corrigé

 

Deux cyclistes partent à midi d’un lieu A sur la même route, le premier avec une vitesse de 12 km à l’heure, le second avec une vitesse de 20 km à l’heure.

  1. Un automobiliste part de A sur la même route une heure après les cyclistes, avec une vitesse de 48 km à l’heure. Calculer en heures et minutes les moments auxquels il dépassera les deux cyclistes.
  2. Un autre automobiliste parti de A sur la même route, à une heure inconnue, avec une vitesse inconnue, mais constante, dépasse le premier cycliste à 14h30 et le second à 15h. A quelle heure est-il parti ? Quelle est sa vitesse ?

Exercice 943 - corrigé

Un cycliste parcourt une route AB qui comprend des parties horizontales, des montées et des descentes. Sur les parties horizontales, sa vitesse est de 12 km/h. En montée, elle est de 8 km/h, en descente de 15 km/h.
De A vers B, le cycliste met 5 heures et de B vers A, il met 4 heures 39 minutes. Sachant que les parties horizontales ont une longueur totale de 28 km, on demande la longueur totale des montées (sens de A vers B) ainsi que celle des descentes.

Exercice 944- corrigé

Un cycliste quitte Paris à midi, se dirigeant vers Lyon. A 14 heures, une automobile part à sa poursuite. Les deux mouvements sont uniformes et les vitesses respectives sont 20 et 60 kilomètres à l’heure. A quelle heure et à quelle distance de Paris l’automobile rejoindra-t-elle le cycliste ?

Exercice 945 - corrigé

Un aviateur qui vole contre le vent fait 240 kilomètres à l’heure. En sens contraire sa vitesse atteint 360 kilomètres à l’heure. L’aviateur est parti le matin à 8 heures. Il a atterri pendant 30 minutes et est revenu à son point de départ à 12 heures 40 minutes. Un seul des voyages a été fait contre le vent. Quelle est la distance parcourue ?

Exercice 946 - corrigé

Un piéton se rend de la ville A à la ville B à la vitesse de 4,5km/h. A un moment donné, pour arriver plus vite à destination, il monte dans un tramway allant également de A vers B, à la vitesse de 16,5 km/h, et qui est parti de A, 40 minutes après le piéton. Celui-ci arrive en B 72 minutes plus tôt que s’il avait fait la route à pied.

  1. A quelle distance de A est-il monté en tramway ?
  2. Quelle est la distance de A à B ?

Exercice 947 - corrigé

Deux personnes qui marchent avec la même vitesse ont quitté une ville A pour se rendre en B. L’une est à 1400m de A, l’autre à 500 m de ce même point. Quelle distance chacune des deux personnes doit-elle parcourir pour que le chemin total effectué par la première soit :

  1. le double du chemin effectué par la deuxième ?
  2. le quadruple du chemin effectué par la deuxième ?

Exercice 948 - corrigé

Deux cyclistes roulent sur une piste circulaire de 360 m de tour, tantôt dans le même sens, tantôt en sens contraire. Quand ils marchent dans le même sens, le 1er dépasse le 2ème toutes les minutes. Quand ils marchent en sens contraire, ils se croisent à intervalles réguliers de 12 secondes. Quelles sont les vitesses des deux cyclistes en mètres à la seconde et en km à l’heure ?

Exercice 949 - corrigé

Une personne se rend à pied d'un point A à un point B. Elle part à midi en faisant 4,5 km/h. A une certaine distance, elle monte dans un tramway parti de A à 12h20, à la vitesse moyenne de 12 km/h.

La personne arrive au point B 1h45 plus tôt qui si elle avait continué à pied le trajet. On demande :

  1. A quelle distance du point A la personne est-elle montée dans le tramway ?
  2. Quelle est la distance entre le point A et le point B où la personne est descendue ?

Exercice 950 - corrigé

Deux cyclistes font une course sur le parcours ABC formé d’une montée AB de 24 km suivie d’une descente BC de 72 km. Le premier cycliste va plus vite que le second en montant et arrive 24 minutes avant son concurrent au point le plus haut B. Il descend la pente avec une vitesse égale à une fois et demi celle qu’il avait en montant. Mais le second cycliste, sur la descente, va deux fois plus vite qu’en montant. Il réussit à rattraper son retard sur le premier, c'est-à-dire qu’il arrive en C en même temps que le premier. Quelles sont leurs vitesses ?

Exercice 951 - corrigé

Un cycliste part de A vers B en même temps que deux piétons partent de B, l’un vers A, l’autre en sens inverse. Ils ont la même vitesse, qui est le tiers de la vitesse du cycliste. Le cycliste rencontre le premier piéton en P entre A et B et rejoint le deuxième en P’ au-delà de B. Sachant que PP’ = 9km, calculer la distance AB.

Exercice 952 - corrigé

Deux coureurs partent simultanément des deux extrémités A et B d’une piste rectiligne. Chacun d’eux a une vitesse constante et, arrivé à l’extrémité opposée à son point de départ, fait demi-tour et revient avec la même vitesse. (On néglige le temps nécessaire pour s’arrêter et repartir en sens contraire). A l’aller les coureurs se croisent en un point M à 40 mètres de B. Au retour, ils se croisent en N à 20 mètres de A. On demande de calculer la distance AB, sachant qu’il s’est écoulé 40 secondes entre les deux rencontres. Quelles sont, en mètres par seconde, les vitesses des deux coureurs ?

Exercice 953 - corrigé

La vitesse du son dans l'air est 340 m/s, sa vitesse dans l'eau est 1435 m/s.
Trouver quelle distance il y a entre un bâteau qui est sur un lac et une personne placée sur le rivage, sachant que le bruit d'une explosion sur le bateau a été transmis par l'eau 4 secondes plus tôt que par l'air.

Exercice 954 - corrigé

Deux trains se déplacent en sens contraire sur des voies parallèles avec des vitesses constantes. L'un deux, qui va à 36 km/h, vient de traverser un tunnel et il s'est écoulé 188 secondes depuis l'entrée de la locomotive dans ce tunnel jusqu'à la sortie du dernier wagon. Les deux trains se croisent et il s'ecoule 7,8 secondes entre le moment où les deux locomotives sont en face l'une de l'autre jusqu'à celui où les deux wagons de queue sont séparés. Enfin, le deuxième train qui fait 54 km/h, traversant à son tour le tunnel met 123 secondes à faire ce parcours (temps compris entre l'entrée de la locomotive et la sortie du dernier wagon)

  1. Quelles sont les longueurs des deux trains ainsi que celle du tunnel ?
  2. Quelle distance sépare sur la voie le pont où se sont rencontrées les deux locomotives et celui où se sont séparés les deux wagons de queue ?


Exercice 955 - corrigé