PROBLEME

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement :

  • une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 € de l'heure.
  • une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

  1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
    Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

  2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
    On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la formule B.
    Exprimer PA et PB en fonction de x.

  3. Dans le repère orthogonal de l'annexe (voir en bas de page), tracer :
    - la droite (d), représentation graphique de la fonction f :
    - la droite (d'), représentation graphique de la fonction g :

  4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
    a) Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
    b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

  5. Résoudre l'inéquation :
    Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé