Brevet 2003 - 2006 (énoncé + correction)

PROBLEME

On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.

La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.

Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.

Partie A

Dans cette partie, ED = 3 cm.

1. Faire une figure aux dimensions exactes.
2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm².

Partie B

Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED. On note ED = x (en cm). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.

1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm², peut s'écrire 3x + 30.
2. Sur un repère, représenter la fonction affine  x -> 3x + 30
3. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze ABCE est égale à 36 cm². Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé