1. Soit E = 4x2 + 8x - 5. Calculer E pour x = 0,5
  2. Soit F = (2x + 2)2 - 9
    a. Développer et réduire F.
    b. Factoriser F.
  3. a. Résoudre l'équation (2x - 1)(2x + 5) = 0
    b. Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ?

Exercice Brevet - 2006 - Amérique du Nord - corrigé

 PROBLEME

ONAGRE est un opérateur de téléphonie mobile qui propose les abonnements suivants :

  • ABONNEMENT A : abonnement 19 €, puis 0,30 € la minute de communication
  • ABONNEMENT B : abonnement 29 €, puis 0,20 € la minute de communication

 

  1. Recopier puis compléter le tableau suivant :



  2. Soit x le nombre de minutes et y le prix de la communication à payer en fonction du temps.
    On note :
    yA : le prix pour l’abonnement A
    yB : le prix pour l’abonnement B
    Exprimer yA et yB en fonction de x.

  3. Déterminer le nombre de minutes correspondant à un montant de 151 € pour l’abonnement A.

  4. (Sur papier millimétré) Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement les fonctions affines définies par :
    f(x) = 0,3x + 19 g(x) = 0,2x + 29
    On choisira pour unités :
    en abscisse 1 cm pour 10 minutes
    en ordonnée 1 cm pour 5 €.

  5. a) Résoudre l’équation 19 + 0,3x = 29 + 0,2 x
    En déduire le nombre de minutes pour lequel les 2 tarifs sont égaux.
    b) Quel est le tarif le plus avantageux si l’on consomme moins d’une heure de communication par mois ?

  6. a) Déterminer graphiquement le nombre de minutes dont on disposera pour un montant de 70 €, si l’on choisi l’abonnement A.
    b) Retrouver ce résultat par le calcul.

Exercice Brevet - 2006 - Antilles - corrigé

PROBLEME

La station de ski Blanche Neige propose les tarifs suivants pour la saison 2004-2005 :

Tarif A : Chaque journée de ski coûte 20 euros.

Tarif B : En adhérant au club des sports dont la cotisation annuelle s'élève à 60 euros, on bénéficie d'une réduction de 30 % sur le prix de chaque journée à 20 euros.

      1. Yann est adhérent au club des sports de la station. Sachant qu'il a déjà payé sa cotisation annuelle, expliquez pourquoi il devra payer 14 euros par journée de ski.

      2. Reproduire et compléter le tableau suivant :

      3. On appelle x le nombre de journées de ski durant la saison 2004-2005. Exprimer en fonction de x :
        a. Le coût annuel CA en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif A.
        b. Le coût annuel CB en euros pour un utilisateur ayant choisi le tarif B.

      4. Sachant que Yann adhérent au club a dépensé au total 242 €, combien de jours a-t-il skié?

      5. Sur le papier millimétré, dans un repère orthogonal, prendre :
        - en abscisses : 1 cm pour 1 jour de ski.
        - en ordonnées : 1 cm pour 10 euros.
        On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille, l'axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.
        Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines f et g définies par : f(x) = 20x ; g(x) = 14x + 60.

      6. Dans cette partie, on répondra aux différentes questions en utilisant le graphique (faire apparaître sur le graphique les traits nécessaires).
        a. Léa doit venir skier douze journées pendant la saison 2004-2005. Quel est pour elle le tarif le plus intéressant ? Quel est le prix correspondant ?
        b. En étudiant les tarifs de la saison, Chloé constate que, pour son séjour, les tarifs A et B sont égaux. Combien de journées de ski prévoit-elle de faire ? Quel est le prix correspondant ?

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Aix) - Corrigé

PROBLEME

Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 € .
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

  1. Reproduire et compléter le tableau suivant :
  2. Le nombre de cartouches achetées est noté x .
    a. On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
    b. On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction de x.

  3. Dans un repère orthogonal (1cm = 1 unité en abscisse, 1cm = 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d ' définies par :
    d représente la fonction
    d' représente la fonction

  4. En utilisant le graphique précédent :
    a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
    b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est- il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents les traits de construction.

  5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Bordeaux) - corrigé

On considère l'expression : E = (3x + 2)2 - (5 - 2x)(3x + 2).

  1. Développer et réduire l'expression E.
  2. Factoriser E.
  3. Calculer la valeur de E pour x = -2.
  4. Résoudre l'équation (3x + 2) (5x - 3) = 0 .
    Les solutions de cette équation sont-elles des nombres décimaux ?

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Est) - 1 - corrigé

On considère le système suivant :

  1. Le couple (x = 2 ; y = 0,5) est-il solution de ce système ?
  2. Résoudre le système d'équations.
  3. A la boulangerie, Anatole achète 2 croissants et 3 pains au chocolat : il paie 5,50 €. Béatrice achète 3 croissants et 1 pain au chocolat et paie 4,05 €.
    Quel est le prix d'un croissant ? Quel est le prix d'un pain au chocolat ?

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé

Soit D = (2x + 3)² + (2x + 3)(7x - 2)

  1. Développer et réduire D.
  2. Factoriser D.
  3. Calculer D pour x = -4.
  4. Résoudre l'équation (2x + 3)(9x + 1) = 0

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Nord) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :

  2. Une balade d'une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes.
    Le premier groupe, composé de 8 adultes et de 3 enfants, paie 39,50 €. Le second, composé de 7 adultes et de 9 enfants, paie 50,50 €.
    Quel est donc le prix d'un ticket pour un adulte ? pour un enfant ?

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

 On considère l'expression suivante : E= (3x + 3)(2x + 3)-(4 - x )(3x + 3)

  1. Développer et réduire E.
  2. Factoriser E.
  3. Résoudre l'équation (3x + 3)(3x - 1) = 0.

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Ouest) - corrigé

 

  1. Résoudre le système :

  2. Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boîtes
    Léa achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 € ; Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 €.
    Quel est le prix d’une boîte ? Quel est le prix d’un album ?

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

Le terrain de Mr Jean a la forme d’un rectangle. Sa longueur est le double de sa largeur.

  1. Si Mr Jean augmente la largeur de son terrain de 15 m et diminue sa longueur de 3 m, il constate qu’il obtient un terrain carré.
    Pour déterminer la largeur initiale x, exprimée en mètre, résoudre l’équation :
    x + 15 = 2 x – 3

  2. Pour obtenir, en fonction de x, l’aire du terrain carré, développer l’expression suivante :
    (x + 15) (2 x – 3)

  3. Si x = 18, calculer, en m², l’aire de ce terrain carré.

Exercice Brevet - 2006 - Métropole (Série techo) - corrigé

On considère l’expression : E = 4x2 - 9 + (2x + 3)(x - 2)

  1. Développer et réduire l’expression E.

  2. Factoriser. En déduire la factorisation de l’expression  E.

  3. a. Résoudre l’équation E = 0
    b. Cette équation a-t-elle une solution entière ?
    c. Cette équation a-t-elle une solution décimale ?

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 1 - corrigé

PROBLEME

Un théâtre propose deux tarifs pour la saison 2004 - 2005 :
- Tarif S : 8 € par spectacle .
- Tarif P : achat d'une carte de 20 € donnant droit à un tarif préférentiel de 4 € par spectacle.

  1. Recopier et compléter le tableau suivant, sachant que Monsieur Scapin a choisi le tarif S et Monsieur Purgon le tarif P.
    On suppose maintenant que Monsieur Scapin et Monsieur Purgon ont chacun assisté à x spectacles.



  2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.

  3. Résoudre l'équation 8x = 4x + 20 .
    A quoi correspond la solution de cette équation ?
    Sur une feuille de papier millimétré, mettre en place un repère orthogonal (placer l'origine O en bas à gauche, prendre 1cm pour 1 spectacle sur l'axe des abscisses et 1cm pour 5 € sur l'axe des ordonnées ).

  4. Représenter graphiquement les fonctions s et p définies respectivement par :
    s(x) = 8x et p(x) = 4x + 20.

  5. Déterminer par lecture graphique, en faisant apparaître sur le dessin les tracés nécessaires,
    a. le résultat de la question 3.
    b. le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
    c. le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison.
    A combien de spectacles pourra-t-il assister ? Retrouver ce dernier résultat par le calcul.

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé 

On donne l’expression  A = (2x  - 3)² - (4x + 7)(2x – 3)

  1. Développer et réduire A.
  2. Factoriser A.
  3. Résoudre l’équation (2x – 3)(- 2x – 10) = 0

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 1 - corrigé

Une élève de CP fait des courses pour elle et ses camarades.
La première fois, elle achète 5 crayons et 2 gommes pour 10,90 €.
La seconde fois elle achète 8 crayons et 3 gommes pour 17,20 €.
En utilisant un système d’équations, aider l’élève de CP à retrouver le prix de chaque article.

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

PROBLEME

Monsieur Martin habite Petitville. Monsieur Gaspard habite à une distance de 900 km de Petitville.

A 8h00 du matin les deux personnes commencent à rouler l'un vers l'autre :

  • Monsieur Martin quitte Petitville et roule à 60 km/h .
  • Monsieur Gaspard se dirige vers Petitville et roule à 90 km/h.

On note x le temps écoulé depuis 8h00 du matin (x est exprimé en heures). Ainsi, quand il est 8h00 du matin, x = 0.

Après avoir roulé une heure, c'est à dire quand x = 1, Monsieur Martin est à 60 km de Petitville et Monsieur Gaspard est lui à 810 km de Petitville.

  1. A quelle distance de Petitville Monsieur Martin se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x = 10 ?

  2. A quelle distance de Petitville Monsieur Gaspard se situe-t-il quand x = 4 ?   quand x= 10 ?

  3. Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Martin de Petitville.
    Exprimer en fonction de x la distance qui sépare Monsieur Gaspard de Petitville.

  4. On donne les fonctions suivantes f : et g :

    Recopier sur la copie les tableaux suivants et les compléter :
  5. Représenter graphiquement les fonctions f et g sur une feuille de papier millimétré en prenant :
    - en abscisse : 1 cm pour une durée d'une heure.
    - en ordonnée : 1 cm pour une distance de 100 km.

  6. A l'aide d'une lecture graphique, déterminer :
    a. La durée au bout de laquelle les deux personnes se croisent.
    b. A quelle distance de Petitville se croisent-ils ? Faire apparaître les pointillés nécessaires.

  7. a. Retrouver le résultat de la question 6) a) en résolvant une équation
    b. Retrouver le résultat de la question 6) b) par le calcul.

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

On considère l'expression suivante : E = (x - 3)2 + (x - 3)(x + 3) .

  1. Développer et réduire E.
  2. Factoriser E.
  3. Calculer E pour x = 5.
  4. Résoudre l'équation x (x - 3) = 0.

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 1 - corrigé

Aujourd’hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.
Dans combien d’années l’âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ?
La démarche suivie sera détaillée sur la copie.

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 2 - corrigé

 

 PROBLEME

Partie B :

Sur une année, on propose au public deux types de tarifs pour l'emprunt de livres dans une bibliothèque :

- le tarif plein : 0,90 euro par livre emprunté.
- le tarif « abonné » : cotisation annuelle de 10 euros à laquelle s'ajoute 0,50 euro par livre emprunté.

  1. Reproduire et compléter le tableau suivant :


     
  2. Quel est le prix payé, en euros, pour l'emprunt de 35 livres :

    a. Avec le tarif plein ? Justifier.
    b. Avec le tarif «abonné» ? Justifier.

  3. On note :

    x le nombre de livres empruntés sur l'année ;
    P(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif plein ;
    A(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif « abonné ».
    Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x.

  4. a. Résoudre l'équation : 0,9x = 0,5x + 10.
    b. Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?

Exercice Brevet - 2005 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

On considère l'expression suivante : E = (x -3)² +  (x + 3)(x - 3)

  1. Développer et réduire E
  2. Factoriser E
  3. Calculer E pour x = 5
  4. Résoudre l'équation x(x - 3) = 0.

Exercice Brevet - 2005 - Metropole - 1 - corrigé

Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.
Dans combien d'années l'âge de Pierre sera-t-il le double de celui de Marc ?
La démarche suivie sera détaillée sur la copie.

Exercice Brevet - 2005 - Metropole - 2 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :



  2. Matéo et Simon, qui ont 8 ans d'écart, additionnent leurs âges et trouvent 104 ans.
    Sachant que Matéo est le plus jeune, calculer l'âge de chacune de ces personnes.

Exercice Brevet - 2005 - Pondichéry - corrigé

Une société de service d'accès internet propose deux formules :

  • Formule A : l'accès à Internet est gratuit et on ne paye que les communications soit 2 euros par heure
  • Formule B : avec un abonnement de 3,50 euros par mois, le prix des communications est de 1,8 euro par heure

  1. a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
    b. Déduire du tableau ci-dessus la formule la plus avantageuse : pour 5 heures de connexion, 15 heures, puis 25 heures


     

  2. Exprimer, en fonction du nombre x d'heures de connexion, le prix (en euros) payé en un mois :
    a. pour la formule A
    b. pour la formule B

  3. On considère les fonctions suivantes :
    - la fonction linéaire f telle que : f(x) = 2x
    - la fonction affine g telle que : g(x) = 1,8x + 3,5

    Sur une feuille de papier millimétré, tracer dans un repère (O,I,J), les droites D1 et D2 qui représentent respectivement les fonctions f et g.
    On se limitera à des valeurs positives de x.
  4. a. Résoudre le système suivant :


    b. Donner une interprétation graphique de la solution du système précédent.

  5. En utilisant une lecture du graphique réalisé à la question 3, préciser les valeurs de x pour lesquelles chacune des deux formules est la plus avantageuse.

Exercice Brevet - 2004 - Martinique - 2 - corrigé

On considère l’expression C = (2x - 1)2 + (2x - 1)(x + 5)

  1. Développer et réduire l’expression C.
  2. Factoriser l’expression C .
  3. Résoudre l’équation :  (2x - 1)(3x + 4)= 0

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Est) - corrigé

On donne l’expression A = (2x + 3)2 + (2x + 3)(5x - 7) .

  1. Développer et réduire l’expression A.
  2. Factoriser l’expression A.
  3. Résoudre l’équation : (2x + 3)(7x - 4) = 0

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Nord) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système :


  2. Le responsable du CDI d'un collège voudrait renouveler le stock d'atlas et de dictionnaires.
    Au 1er trimestre, il commande 1 atlas et 2 dictionnaires. La facture est de 76 euros.
    Au 2ème trimestre, les prix n'ont pas changé, il commande 4 atlas et 1 dictionnaire.
    La facture est de 115 euros.
    Quel est le prix d'un atlas ? Quel est le prix d'un dictionnaire ?

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

On considère l’expression D = (x - 2)2 - 2(x - 2)

  1. Factoriser D.
  2. Résoudre l’équation : (x - 2)(x - 4) = 0.
  3. Développer et réduire D.
  4. Calculer  D pour x = 1.

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :


  2. Montrer que le couple (1; 3,5) est solution du système suivant :


  3. Un artisan fabrique des perles noires et des perles dorées. Un sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées est vendu 24 euros.
    Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles dorées est vendu également 24 euros.
    Combien serait vendu un sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées ?

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 2 - corrigé

PROBLEME


On considère un trapèze ABCE rectangle en B et C. On donne AB = 5 cm et BC = 6 cm.

La figure ci-dessous n'est pas réalisée en vraie grandeur.

Le point D se trouve sur le segment [EC] de telle sorte que ABCD soit un rectangle.



Partie A

Dans cette partie, ED = 3 cm.

  1. Faire une figure aux dimensions exactes.
  2. Calculer l'aire du rectangle ABCD.
  3. Calculer l'aire du triangle rectangle ADE.
  4. Montrer que l'aire du trapèze ABCE est égale à 39 cm2.

 

Partie B

Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur ED. On note ED = x (en cm). On rappelle que AB = 5 cm et BC = 6 cm.

  1. Montrer que l'aire du trapèze ABCE, en cm2, peut s'écrire 3x + 30.
  2. Sur un repère, représenter la fonction affine  x -> 3x + 30
  3. Par lecture graphique, trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du trapèze ABCE est égale à 36 cm2. Faire apparaître les traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
  4. Retrouver ce résultat en résolvant une équation.

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

On donne E = (2x - 3)(x + 2) - 5(2x - 3)

  1. Développer et réduire E.
  2. Factoriser E.
  3. Calculer E pour x = - 2.
  4. Résoudre l'équation : (2x - 3)(x - 3)= 0

 Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 1 - corrigé

PROBLEME

On donne les figures suivantes :

 

  1. Exprimer en fonction de x l'aire AABCD du rectangle ABCD.

  2. Exprimer en fonction de x l'aire AEFGH du quadrilatère EFGH.

  3. Dans un repère orthonormal, tracer en justifiant :
    la représentation graphique (d) de la fonction f définie par :
    la représentation graphique (d') de la fonction g définie par : 

  4. a. Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.
    b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

  5. a. Calculer la valeur de x pour que l'aire du quadrilatère EFGH soit égale à 15 cm².
    b. Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires).

  6. a. Résoudre graphiquement l'équation : 4x = 2x + 3
    b. Retrouver ce résultat en résolvant l'équation : 4x = 2x + 3
    c. Comment interpréter ce résultat pour le rectangle ABCD et le quadrilatère EFGH ?

Exercice Brevet - 2004 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

 

Marie et Anne pratiquent l’équitation.
Marie a pris pendant un trimestre 16 heures de leçon et a fait 3 stages d’une journée chacun. Marie a payé 344 €.
Pendant le même trimestre, Anne a pris 18 heures de leçon et a fait seulement 2 stages d’une journée chacun. Anne a payé 332 €.
Déterminer le prix d’une heure de leçon et celui d’une journée de stage.

Exercice Brevet - 2003 - Centres étrangers -1 - corrigé

On considère l'expression C = (2x + 5)2 - (x + 3) (2x + 5)

  1. Développer et réduire C.
  2. Factoriser C.
  3. Résoudre l'équation (2x + 5)(x + 2) = 0

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant : 


  2. Lors d’un spectacle, la famille A, composée de 4 adultes et de 3 enfants, a payé 206 euros.
    Pour le même spectacle, la famille B, composée de 2 adultes et de 2 enfants, a payé 114 euros.
    Combien paiera la famille C, sachant qu’elle est composée de 3 adultes et de 2 enfants ?

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé

PROBLEME

La figure ci-dessous est une vue de la surface au sol du C.D.I. d'un collège. Ce C.D.I. doit être réaménagé en deux parties distinctes : une salle de recherche et une salle de travail.

ABCE est un trapèze rectangle tel que :
AB = 9 m
BC = 8 m
DE = 6 m.

M est un point du segment [AB].

On pose AM = x

(x est une distance exprimée en mètre).

Rappel : L'aire a d'un trapèze de hauteur h, de bases b et B, est donnée par

 
 

La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit égale à celle de la salle de recherche.

  1. Dans cette question, uniquement, on suppose : x = 1.
    Calculer l'aire de trapèze AMFE (salle de recherche), et l'aire du rectangle MBCF (salle de travail).

  2. a. Exprimer, en fonction de x, l'aire du trapèze AMFE.
    b. Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle MBCF.

  3. On se propose de représenter graphiquement cette situation à l'aide de deux fonctions affines f et g.
    f est définie par : f(x) = - 8x + 72
    g est définie par : g(x) = 8x + 24

    Sur la feuille de papier millimétrée, construire un repère orthogonal :
    - l'origine sera placée en bas à gauche,
    - en abscisse, on prendra 2 cm pour 1 unité (2 cm pour 1 m),
    - en ordonnée, on prendra 1 cm pour 4 unités (1 cm pour 4 m2).

    Représenter les fonctions affines f et g pour  .

  4. a. En utilisant le graphique, indiquer la valeur de x pour laquelle f(x) = g(x), ainsi que l'aire correspondante. Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs...).
    b. Retrouver les résultats précédents par le calcul.

 Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Est) - 3 - corrigé

Soit l'expression E = (5x - 2 )2 - (x - 7)(5x - 2)

  1. Développer et réduire E.
  2. Calculer la valeur numérique de E pour x = -1
  3. Factoriser E.
  4. Résoudre l'équation (5x - 2)(4x + 5) = 0

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 1 - corrigé

Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paye 11 euros. À la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de fruit et payent 53 euros. Toutes les pizzas sont au même tarif et tous les jus de fruit ont un prix identique.
On appelle x le prix en euros d’une pizza et y le prix en euros d’un jus de fruit.

  1. Écrire un système d’équations traduisant les données.
  2. Calculer le prix d’une pizza et celui d’un jus de fruit.

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

PROBLEME

2ème PARTIE

Deux sociétés proposent les formules d'abonnement suivantes :

M : Société Mobile France : 20 € pour un forfait de 2 h et 0,50 € par minute de dépassement du forfait.

P : Société Portable Europe : 26 € pour un forfait de 2 h et 0,30 € par minute de dépassement du forfait.

  1. a) Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 1h30 min ?
    b) Calculer le prix à payer pour chacune des deux formules pour une durée d'utilisation de 2h40 min.

  2. Soit x la durée (en minutes) de dépassement au-delà du forfait de 2h.
    Exprimer en fonction de x :
    a) Le prix P1 à payer avec la formule M proposée par la société Mobile France.
    b) Le prix P2 à payer avec la formule P proposée par la société Portable Europe.

  3. Sur une feuille annexe, construire :
    la droite d1 représentant la fonction affine
    la droite d2 représentant la fonction affine

  4. a) Résoudre l'équation 0,5 x + 20 = 0,3 x + 26
    b) Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
    c) Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les pointillés utiles.

  5. A partir de quelle durée d'utilisation la formule P est-elle plus économique que la formule M ?

 Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

On considère l'expression E : E = (2x + 1)2 - 4

  1. Développer et réduire l'expression E.
  2. Factoriser l'expression E sous forme d'un produit de facteurs du premier degré.
  3. Résoudre l'équation (2x + 3)(2x - 1) = 0.
  4. Calculer E lorsque x vaut  - 3/2 puis lorsque x vaut 0.

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Ouest) - 1 - corrigé

Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8%. Un objet coûte x euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte y euros.

  1. Exprimer y en fonction de x.
  2. Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 329 euros. Combien coûtera-t-il après ?
  3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 euros.Combien coûtait-il avant ?

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Ouest) - 2 - corrigé

PROBLEME

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients 2 formules d'abonnement :

  • une formule A comportant un abonnement fixe de 20 € par mois auquel s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 € de l'heure.
  • une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des communications est de 4 € pour une heure de connexion.

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au temps de connexion.

  1. Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois.
    Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit la formule A ou la formule B. Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.

  2. On note x le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
    On appelle PA le prix à payer en euros avec la formule A et PB le prix à payer en euros avec la formule B.
    Exprimer PA et PB en fonction de x.

  3. Dans le repère orthogonal de l'annexe (voir en bas de page), tracer :
    - la droite (d), représentation graphique de la fonction f :
    - la droite (d'), représentation graphique de la fonction g :

  4. En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
    a) Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26 €. Combien de temps a-t-elle été connectée ?
    b) Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?

  5. Résoudre l'inéquation :
    Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ?

Exercice Brevet - 2003 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé