1. Résoudre le système suivant :



  2. Un classseur coûte 1 € de plus qu’un cahier. Le prix de deux classeurs et de trois cahiers est 17€.
    Quel est le prix d’un classeur et celui d’un cahier ?

Exercice brevet - 2002 - Afrique - 1 - corrigé

On considère les expressions :

E = 4x(x + 3) et F = x2 + 6x + 9.

  1. Résoudre l'équation E = 0.

  2. a. Calculer la valeur de F pour x = - 2.
    b. Vérifi er que F = (x + 3)2.

  3. a. Développer E.
    b. Réduire E - F.
    c. Factoriser E + F.

Exercice Brevet - 2002 - Afrique - 2 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :



  2. La différence de deux nombres est 24. Quels sont ces deux nombres sachant que si l’on augmente l’un et l’autre de 8 on obtient deux nouveaux nombres dont le plus grand est le triple du plus petit ?

Exercice Brevet - 2002 - Amérique du nord - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :




  2. Pour un parterre de fleurs, un paysagiste achète un lot de 60 plantes constitué de rosiers à 10 € pièce et d’iris à 3 € pièce. Le montant de la facture correspondant à cet achat est de 355 €. Combien achète-t-il de plantes de chaque sorte ?

Exercice Brevet - 2002 - Amérique du sud - corrigé

PROBLEME

Pour le paiement de la garderie dans une école, on propose deux formules :
- Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l'année scolaire puis on paye 10 € par mois de garderie.
- Formule B : pour les non adhérents, on paye 18 € par mois.

  1. Pour chacune des formules, calculer le prix payé pour 10 mois de garderie.

  2. On appelle x le nombre de mois de garderie.
    On note yA le prix payé avec la formule A et yB le prix payé avec la formule B.
    Exprimer yA puis yB en fonction de x.

  3. Représenter graphiquement les fonctions suivantes dans un même repère :
    yA = 10x + 40
    yB = 18x
    L'origine du repère sera placée en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré.
    On prendra 1 cm pour 1 mois en abscisse.
    On prendra 1 cm pour 10 € en ordonnée.

  4. a. A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel les prix à payer sont les mêmes.
    b. Retrouver ce résultat par le calcul.

  5. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse si on ne paie que 4 mois dans l'année.

  6. On dispose d'un budget de 113 €. Combien de mois de garderie au maximum pourra-ton payer si l'on choisit la formule A ?

Exercice Brevet - 2002 - Antilles, Guyane - 2 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :



  2. A la pépinière, un client achète 3 plants de manguiers et 2 plants de goyaviers pour 47€.
    Un autre client paye 32€ pour un plant de manguier et 3 plants de goyaviers.
    Déterminer le prix d’un plant de manguier et le prix d’un plant de goyavier.

Exercice brevet - 2002 - Martinique - corrigé

On considère l'expression : A = (2x - 3)2 - (2x - 3)(x - 2)

  1. Développer et réduire A.
  2. Factoriser A.
  3. Résoudre l'équation A = 0.
  4. Calculer A pour x = - 2.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Grenoble) - 1 - corrigé

 

PROBLEME

Partie B

Monsieur Dubois doit effectuer fréquemment des trajets, en train, entre Chambéry et Paris.
Il a le choix entre deux options :

Option A : Le prix d'un trajet est 58 euros
Option B : Le prix total annuel en euro yB est donné par yB = 29x + 300, où x est le nombre de trajets par an.

  1. Monsieur Dubois effectue 8 trajets dans l'année.
    Calculer le prix total annuel avec chacune des deux options.

  2. Monsieur Dubois effectue un nombre x de trajets dans l'année.
    On note yA le prix total annuel à payer avec l'option A. Ecrire yA en fonction de x.

  3. Un employé de la gare doit expliquer, à une personne qui téléphone, le fonctionnement de l'option B.
    Rédiger son explication.

  4. Pour l'option B, le prix total annuel est-il proportionnel au nombre de trajets ? Justifier.

  5. Sur la feuille de papier millimétré, représenter les deux fonctions f et g définies par :





    Pour le repère, on prendra :
    - l'origine en bas à gauche de la feuille
    - sur l'axe des abscisses 1 cm pour 1 unité
    - sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 50 unités

  6. On vient de représenter graphiquement, pour chacune des deux options, le prix total annuel en fonction du nombre de trajets.
    a. l'aide du graphique, déterminer le nombre de trajets pour lequel le prix total annuel est plus avantageux avec l'option B. Faire apparaître le tracé ayant permis de répondre.
    b. Retrouver ce résultat par un calcul.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Grenoble) - 2 - corrigé

Un jardinier veut planter des penséees et des primevères pour former deux massifs de fleurs.
Pour le premier massif, il achète 12 pensées et 7 primevères, cela lui coûte 10,80 €.
Pour le deuxième massif, il achète 8 pensées et 14 primevères, cela lui coûte 13,92 €.

Calculer le prix d’une pensée et d’une primevère.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Grenoble) - sept - corrigé

On considère l'expression D = (4x - 1)2 + (x + 3)(4x - 1).

  1. Développer puis réduire D.
  2. Factoriser D.
  3. Résoudre l'équation : (4x - 1)(5x + 2) = 0.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Est) - 1 - corrigé

PROBLEME

Un viticulteur propose un de ses vins aux deux tarifs suivants :

- Tarif 1 : 7,5 euros la bouteille, transport compris
- Tarif 2 : 6 euros la bouteille, mais avec un forfait de transport de 18 euros

  1. Remplir le tableau ci-dessous :







  2. Exprimer le prix payé par le consommateur en fonction du nombre x de bouteilles achetées.
    Pour le tarif 1, le prix sera noté P1.
    Pour le tarif 2, le prix sera noté P2.

  3. Tracer, sur une feuille de papier millimétré, les représentations graphiques des fonctions f et g définies par :
    f (x) = 7,5 x et g (x) = 6 x + 18,
    pour des valeurs de x comprises entre 0 et 15.

    On placera l'origine dans le coin inférieur gauche de la feuille et on prendra les unités suivantes :
    Sur l'axe des abscisses : 1 cm représente 1 bouteille.
    Sur l'axe des ordonnées : 1 cm représente 10 euros.
    Pour les questions 4 et 5, on laissera sur le graphique les traits de rappel utilisés pour faciliter la lecture.

  4. Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique :
    a. On veut acheter 6 bouteilles. Quel est le tarif le plus avantageux ?
    b. On dispose de 70 euros. Lequel des deux tarifs permet d'acheter le plus grand nombre de bouteilles ?
    Préciser ce nombre de bouteilles.

  5. Utilisation du graphique, vérification par le calcul.
    a. Déterminer graphiquement pour combien de bouteilles le prix de revient est identique, quel que soit le tarif choisi. Donner ce nombre de bouteilles.
    Quel est le prix correspondant ?
    b. Vérifier ces deux derniers résultats par des calculs.


Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé

Perrine a 100 €. Elle souhaite acheter des disques et des livres.

Si elle achète 4 disques et 5 livres, il lui manque 9, 5 €.
Si elle achète 3 disques et 4 livres, il lui reste 16 €.

Quel est le prix d'un disque et quel est le prix d'un livre ?

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Est) - sept - 2 - corrigé

On considère l'expression C = (3x - 1)² - (3x - 1) (2x + 3)

  1. Développer et réduire C.
  2. Factoriser C.
  3. Résoudre l'équation (3x - 1) (x - 4) = 0
  4. Calculer C pour x =

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 1 corrigé

Une fermière vend 3 canards et 4 poulets pour 70,30 €.
Un canard et un poulet valent ensemble 20,70 €.

Déterminer le prix d'un poulet et celui d'un canard.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

PROBLEME

ABCD est un rectangle tel que AB = 6 cm et AD = 4 cm.

Deuxième partie

 

Les points M et N peuvent se déplacer respectivement sur les segments [BC] et [CD] de façon que BM = CN = x avec 

  1. Exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x.

  2. a. Calculer DN en fonction de x.
    b. Démontrer que l'aire du triangle ADN en fonction de x est - 2x + 12.

  3. a. Dans un repère orthonormé (O, I, J) avec OI = OJ = 1 cm, représenter graphiquement les fonctions affines :
    f(x) = 3x et g(x) = - 2x + 12

    b. Calculer les coordonnées du point R, intersection de ces deux représentations.

  4. a. Pour quelle valeur de x les aires des triangles ABM et ADN sont-elles égales ?
    Justifier la réponse.

  5. b. Pour cette valeur de x, calculer l'aire du quadrilatère AMCN.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Nord) - 3 - corrigé

Sur la couverture d'un livre de géométrie sont dessinées des figures, celles-ci sont des triangles ou des rectangles qui n'ont aucun sommet commun.

  1. Combien de sommets compterait-on s'il y avait 4 triangles et 6 rectangles, soit 10 figures en tout ?
  2. En fait, 18 figures sont dessinées et on peut compter 65 sommets en tout. Combien y a t-il de triangles et de rectangles sur cette couverture de livre ?

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - 2 - corrigé

  1. Développer et réduire l'expression : P = (x + 12)(x + 2).

  2. Factoriser l'expression : Q = (x + 7)2 - 25.

  3. ABC est un triangle rectangle en A.
    x désigne un nombre positif.
    BC = x + 7
    AB = 5
    Faire un schéma et montrer que : AC2 = x2 + 14x + 24.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - 3 - corrigé

 

PROBLEME

Soit le triangle PMN, rectangle en M tel que : PN = 13 cm ; PM = 5 cm ; MN = 12 cm.

Partie B :

  1. En précisant le théorème utilisé, exprimer MB et AB en fonction de x.
    A est un point quelconque du côté [PM].
    On pose : AM = x (x est donc un nombre compris entre 0 et 5).
    La parallèle à (PN) passant par A coupe le segment [MN] en B. En précisant la propriété utilisée, exprimer MB et AB en fonction de x.

  2. Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle AMB.

  3. Résoudre l'équation :


  4. a. Faire une nouvelle figure en plaçant le point A de façon que le périmètre du triangle AMB soit 18 cm.
    b. Quelle est alors l'aire du triangle AMB ?

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - 5 - corrigé

PROBLEME

ABCD est un rectangle.
DC = 5cm et BC = 2,5 cm.
N est un point du segment [AD] tel que : AN = 1, 5 cm.
M est un point du segment [AB]. On note x la longueur du segment [AM] exprimée en centimètres (x est compris entre 0 et 5).
AMPN et MBCR sont des rectangles notés respectivement R1 et R2.

 

  1. a. Exprimer, en fonction de x, le périmètre de R1.
    b. exprimer, en fonction de x, le périmètre de R2. Résoudre l’équation : 2x + 3 = - 2x + 15

  2. Représenter graphiquement les deux fonctions affines dans un repére orthogonal (O, I, J) avec OI = 1cm et OJ = 0, 5cm.
    et pour

  3. Quelles sont les valeurs de AM pour lesquelles le périmètre de R2 est supérieur ou égal au périmètre de R1 ?
    Aucune justification n’est attendue.

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Ouest) - sept - corrigé

Soit C = (x - 1)(2x + 3) + (x - 1)2.

  1. Développer l'expression C et montrer qu'elle est égale à 3x2 - x - 2.
  2. Calculer la valeur de C pour x =   et la mettre sous la forme   où a est un nombre entier.
  3. Factoriser l'expression C.
  4. Résoudre l'équation : (x - 1) (3x + 2) = 0

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :



  2. Le CDI d’un collège a acheté 2 exemplaires d’une même bande dessinée et 3 exemplaires d’un même livre de poche pour la somme de 30 €.
    Une bande dessinée coûte 5 € de plus qu’un livre.
    Quel est le prix en euros d’une bande dessinée ?
    Quel est le prix en euros d’un livre de poche ?

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

PROBLEME

En octobre 2001, un groupe de 15 amis a participé à un semi-marathon (course à pied de 21 km) .

Partie B

Fabien, l'un des participants, a parcouru les 21 km à la vitesse constante de 12 km par heure.

  1. Déterminer en minutes la durée de la course de Fabien.

  2. On s'intéresse à la distance en km séparant Fabien de la ligne d'arrivée après x minutes de course ( ).
    On note f(x) cette distance et on admet que f(x) = 21 - 0,2x .
    Ainsi f(10) = 19 indique qu'après 10 minutes de course Fabien est à 19 km de la ligne d'arrivée.
    Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer la représentation graphique de la fonction affine f définie par f(x) = 21 - 0,2 x

  3. Par lecture graphique (laisser visibles les tracés utiles), déterminer :
    a. La distance en kilomètres séparant Fabien de l'arrivée après 30 minutes de course.
    b. La durée en minutes écoulée depuis le départ lorsque Fabien est à 7 km de l'arrivée.

  4. a. Résoudre l'équation : 21 - 0,2x = 17
    b. Que représente pour le problème la solution de cette équation ?

Exercice Brevet - 2002 - Métropole (Groupe Sud) - 3 - corrigé

  1. Résoudre le système d’équations



  2. Une salle de cinéma propose deux tarifs :
    - un tarif adulte à 800 F par personne
    - un tarif étudiant à 500 F par personne

    Dans cette salle, 200 personnes ont assisté à une représentation et la recette totale s’est élevée à 124 000 F.
    Calculer le nombre d’adultes et le nombre d’étudiants qui ont assisté à cette séance.

Exercice Brevet - 2002 - Polynésie - corrigé

A = (2x - 3)(2x + 3) - (3x + 1)(2x - 3)

  1. Développer puis réduire
  2. Factoriser A
  3. Résoudre l'équation (2x - 3)(-x + 2) = 0

Exercice Brevet - 2002 - Pondichéry - 1 - corrigé

Une personne dispose de 6 euros. Elle peut dépenser cette somme soit en achetant 10 croissants et un cake soit en achetant 4 croissants et 2 cakes.

Calculer le prix d'un croissant et d'un cake.

Exercice Brevet - 2002 - Pondichéry - 2 - corrigé

  1. Résoudre le système d'inconnue (x ; y) suivant :


  2. Un torréfacteur met en vente deux sortes de café. Le mélange A est composé de 60 % d'Arabica et de 40 % de Robusta et coûte 13 € le kilogramme.
    Le mélange B est composé de 40% d'Arabica et de 60% de Robusta et coûte 12€ le kilogramme.
    On appellera x le prix du kilogramme d’Arabica, y le prix du kilogramme de Robusta.
    Quel est le prix du kilogramme d’Arabica et du kilogramme de Robusta ?

Exercice Brevet - 2001 - Afrique - corrigé

Une marchande vend des mangues et des ignames :
– Madame FRUIT achète 6 kg de mangues et 2 kg d’ignames pour 14 €.
– Madame LEGUME achète 3 kg de mangues et 8 kg d’ignames pour 24,50 €.

  1. Ecrire un système d’équations traduisant les données.
  2. Résoudre le système pour trouver le prix de 1 kg de mangues et celui de 1 kg d’ignames.

Exercice Brevet - 2001 - Antilles - corrigé

PROBLEME

  1. Dans la figure ci-dessus AEFG, AHIJ et ABCD sont des carrés.
    Calculer AH en fonction de x ; en déduire l'aire de AHIJ puis préciser, dans la liste ci-dessous, la (ou les) expression(s) algébrique(s) qui correspond(ent) à l'aire de la partie hachurée.
    M = (4 - x)2 - 22
    N = (4 - x - 2)2
    P = 42 - x2 - 22

  2. Développer et réduire l'expression Q = (4 - x)2 - 4.
  3. Factoriser Q
  4. Calculer Q pour x = 2. Que traduit ce résultat pour la figure ?

Exercice Brevet - 2001 - Inde - corrigé

On donne F = (4x - 3)2 - (x + 3)(3 - 9x)

  1. Développer et réduire (4x - 3)2
  2. Montrer que F = (5x)2
  3. Trouver les valeurs de x pour lesquelles F = 125

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Grenoble) - 1 - corrigé

PROBLEME

Partie B

Frédéric et Gilles ont acheté deux parcelles de terrain voisines, dessinées ci-contre.

 

Sur cette figure, ABCD est un carré et CDE est un triangle rectangle.

Gilles achète à Frédéric un morceau de terrain CDM où M est un point du segment [DA].
Pour la suite, on prend AB = 40, DE = 50 et on pose DM = x  avec 0 < x < 40.

  1. a. Exprimer l'aire ACDM du triangle CDM en fonction de x.
    b. En déduire l'aire FABCM du quadrilatère ABCM et l'aire GCME du triangle CME en fonction de x.
    c. Calculer la valeur de x pour laquelle les aires F et G et sont égales.

  2. On considère les fonctions f et g définies par  et , où x est un nombre positif inférieur à 40.
    Représenter graphiquement, dans un même repère orthogonal, les deux fonctions (on prendra, sur la feuille de papier millimétré, l'origine du repère à gauche et à environ 5 cm du bas ; on choisira 1 cm pour 2 unités en abscisses et 1 cm pour 100 unités en ordonnées).

  3. Comment peut-on retrouver le résultat de la question 1.c. en utilisant les représentations graphiques de la question 2 ?

  4. En utilisant uniquement le graphique, répondre aux questions suivantes et faire apparaître les tracés ayant permis de répondre.
    a. Quelles sont les aires des terrains de Frédéric et de Gilles si le point M est le milieu du segment  [DA] ?
    b. Quelle est la valeur de x lorsque l'aire FABCM du terrain de Frédéric est 1500 ? Quelle est alors l'aire GCME du terrain de Gilles ?

Exercice Brevet - 2001 - Metropole (Grenoble) - 2 - corrigé

Un cirque propose deux tarifs d'entrée : un pour les adultes et un pour les enfants.

Un groupe de trois enfants avec un adulte paie 290 F.
On peut traduire ces données par l'équation à deux inconnues : 3x + y = 290

Un autre groupe de 5 enfants avec quatre adultes paie 705 F.

  1. Ecrire alors une deuxième équation et résoudre le système obtenu de deux équations à deux inconnues.
  2. Donner le prix d'une entrée pour un enfant et celui d'une entrée pour une adulte.

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Est) - corrigé

PROBLEME

Une entreprise fabrique des coquetiers en bois qu'elle vend ensuite à des artistes peintres.

Elle leur propose deux tarifs au choix :
- Tarif n°1 : 25 F le coquetier.
- Tarif n°2 : un forfait de 400 F et 15 F le coquetier.

PARTIE 1

  1. Calculer le prix de 30 coquetiers et celui de 50 coquetiers au tarif n° 1 puis au tarif n° 2.

  2. On note x le nombre de coquetiers commandés.
    En fonction de x, les prix P1 au tarif n°1 et P2 au tarif n°2 de x coquetiers sont donc donnés par :
    P1(x) = 25x  et  P2(x) = 15x + 400
    Construire, dans un repère orthogonal, les droite et  qui représentent les deux fonctions P1 et P2.
    (on prendra comme unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour 10 coquetiers commandés, sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 Francs)

  3. Par simple lecture graphique, répondre aux trois questions suivantes :
    a. Quel est le plus grand nombre de coquetiers qu'un peintre peut acheter avec 1200 F ?
    b. Pour quel nombre de coquetiers, les prix P1 et P2 sont-ils les mêmes ?
    c. A quelle condition, le tarif 2 est-il le plus avantageux ?

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Est) - 2 - corrigé

E = 4x² - 9 + (2x + 3)(x - 1)

  1. Factoriser 4x² - 9 . Utiliser alors ce résultat pour factoriser E.
  2. Développer et réduire E.
  3. Résoudre l'équation (2x + 3)(3x - 4) = 0.

Exercice Brevet - 2001 - Metropole (Groupe Nord) - 1 - corrigé

 

Un premier bouquet de fleur est composé de 3 iris et 4 roses jaunes, il coûte 48 F.

Un second bouquet est composé de 5 iris et de 6 roses jaunes, il coûte 75 F.

On appelle x le prix en francs d'un iris et y le prix en francs d'une rose jaune.

Ecrire un système d'équations traduisant les données de ce problème et calculer le prix d'un iris et celui d'une rose jaune.

Exercice Brevet - 2001 - Metropole (Groupe Nord) - 2 - corrigé

On considère l'expression A suivante :

A = (x - 2)2 + (x - 2)(3x + 1)

  1. Développer et réduire A.
  2. Factoriser A.
  3. Résoudre l'équation: (x - 2)(4x - 1) = 0.
  4. Calculer A pour x = 1/2.

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Sud) - 1 - corrigé

  1. Résoudre le système de deux équations à deux inconnues suivant :



  2. Pour financer une partie de leur voyage de fin d'année, des élèves de troisième vendent des gâteaux qu'ils ont confectionnés eux - même.
    Un même jour ils ont vendu 15 tartes, les unes aux myrtilles et les autres aux pommes.
    Une tarte aux myrtilles est vendue 4 euros et une tarte aux pommes 2 euros.
    La somme encaissée ce jour là est 42 euros.
    Après avoir mis le problème en équation, déterminer combien ils ont vendu de tartes de chaque sorte.

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Sud) - 2 - corrigé

PROBLEME

On rappelle que l'aire d'un triangle quelconque est obtenue à l'aide de la formule de calcul suivante :

 Aire = 1/2 (longueur d'un côté * longueur de la hauteur correspondante)

 

Partie I.

Soit LAC un triangle rectangle en A. On donne : LA = 9 cm ; AC = 12 cm. (AH) est la hauteur issue de A.

  1. Calculer l'aire du triangle LAC.
  2. Montrer que : LC = 15 cm.
  3. En exprimant différemment le calcul de l'aire du triangle LAC, montrer que : AH = 7,2 cm.

 

Partie II.

On place un point M sur le côté [LC] du triangle LAC et on note x la distance LM, exprimée en cm ( 0 < x < 15).

  1. Exprimer en fonction de x la longueur MC.
  2. Le segment [AH] peut être considéré comme hauteur à la fois du triangle MAC et du triangle LAM.
    a. Montrer que l'aire du triangle LAM, exprimée en cm est 3,6 x.
    b. Montrer que l'aire du triangle MAC, exprimée en cm est 54 - 3,6x.
    c. Pour quelle valeur de x les deux triangles LAM et MAC ont-ils la même aire ? Quelle est alors cette aire ?

 

Partie III

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On choisira l'axe des abscisses parallèle au grand côté de la feuille de papier millimétré. Sur l'axe des abscisses, l'unité est le centimètre, sur l'axe des ordonnées, 1 cm représente 10 unités.

  1. Tracer la représentation graphique des fonctions f et g définies par : f(x) = 3,6 x et g(x) = 54 - 3,6 x.
  2. Déterminer graphiquement la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle MAC est égale à 36 cm2 en faisant apparaître sur le graphique les constructions utiles.
  3. Soit K le point d'intersection des deux droites obtenues.
    a. Déterminer graphiquement les coordonnées du point K.
    b. En utilisant les résultats obtenus à la question II 2-c :
        - Que représente l'abscisse du point K ?
        - Que représente l'ordonnée du point K ?

Exercice Brevet - 2001 - Métropole (Groupe Sud) - 3 - corrigé

On sait que A = (x - 2)2 - (x - 1)(x -4)

    1. Compléter le tableau ci-dessous :

    2. Développer et réduire A.
    3. Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de x permettant de calculer facilement :
      123422 - 1235 * 1232.

Exercice Brevet - 2000 - Amérique du Nord - corrigé

Chez le pépiniériste Beauplant, une promotion est réalisée sur un lot d’arbres fruitiers.
Mme Fleur achète 4 poiriers et 6 noisetiers pour 670 F.
Mr Dujardin achète 6 poiriers et 10 noisetiers pour 1 060 F.
On cherche le prix d’un poirier et le prix d’un noisetier.

  1. Écrire un système d’équations traduisant les données du problème.
  2. Résoudre ce système pour trouver le prix d’un poirier et le prix d’un noisetier.

Exercice Brevet - 2000 - Asie - corrigé

Dans un grand magasin, le prix des compact-disques, en abrégé "CD", est unique, ainsi que celui des bandes dessinées, en abrégé "BD".
Loïc achète 2 CD et 3 BD pour 330 francs.
Tania achète 4 CD et une BD pour 410 francs.

  1. Écrire les équations qui traduisent le texte.
  2. Résoudre le système d'équations et donner le prix d'un CD et le prix d'une BD.
  3. Un mois plus tard, le magasin propose une réduction de 10% sur les CD et 15% sur les BD. Combien aurait alors payé Loïc?

Exercice Brevet - 2000 - Antilles, Guyane - corrigé

  1. Voici un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y :



    Démontrer, en le résolvant, que ce système admet pour solution x = 28 et  y = 12

  2. Un groupe de 40 personnes s’est inscrit pour une visite guidée en bus de Paris. Ce groupe est composée de x adultes et de y enfants.
    Les adultes paient 90 F et les enfants 50 F. Le responsable du groupe a remis 3120 F à l’organisateur du circuit. Combien y a-t-il d’adultes et d’enfants dans ce groupe ?

Exercice Brevet - 2000 - Centres étrangers 1 - corrigé

On donne : D = ( 2x - 3)( 5x + 4) + (2x - 3)2

  1. Montrer, en détaillant les calculs, que D peut s'écrire: D = (2x - 3)(7x + 1)
  2. Résoudre l'équation: (2x - 3)(7x + 1) = 0.

Exercice Brevet - 2000 - Métropole (Aix) - 1 - corrigé

Une salle de spectacles propose des spectacles pour un tarif A et des spectacles pour un tarif B.

Laura réserve 1 spectacle au tarif A et 3 spectacles au tarif B. Elle paie 480 F.
Michel réserve 2 spectacles au tarif A et 1 spectacle au tarif B. Il paie 410 F.

On cherche à calculer le prix d'un spectacle au tarif A et le prix d'un spectacle au tarif B.

Pour faire ces calculs, ton professeur te propose de résoudre le système suivant :

  1. Que représentent dans le système ci-dessus les lettres x et y ?
  2. Quelle information donnée par l'énoncé est traduite par l'équation x + 3y = 480 ?
  3. Quelle information donnée par l'énoncé est traduite par l'équation 2x + y = 410 ?
  4. Résoudre le système.

Exercice Brevet - 2000 - Metropole (Aix) - 2 - corrigé

PROBLEME

Dans ce problème, l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le centimètre carré.

La figure ci-dessous est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur.

ABC est un triangle tel que AC = 20 cm, BC = 16 cm et AB = 12 cm.
F est un point du segment [BC]. La perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E.
On a représenté sur la figure le segment [EB].

Première partie

  1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
  2. Calculer l'aire du triangle ABC.
  3. Démontrer, en s'aidant de la question 1, que la droite (EF) est parallèle à la droite (AB).

Deuxième partie

On se place dans le cas où CF = 4 cm.

  1. Démontrer que EF = 3 cm.
  2. Calculer l'aire du triangle EBC.

Troisième partie

On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et de C. Dans cette partie, on pose CF = x, x étant un nombre tel que : 0< x < 16.

  1. Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 3/4 x.
  2. Montrer que l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est égale à 6x.
  3. Pour quelle valeur de x l'aire du triangle EBC, exprimée en cm2, est-elle égale à 33 ?
  4. Exprimer en fonction de x l'aire du triangle EAB. Pour quelle valeur exacte de x l'aire du triangle EAB est-elle égale au double de I'aire du triangle EBC ?

Exercice Brevet - 2000 - Métropole (Aix) - 3 - corrigé

PROBLEME

 

Cette figure représente une fontaine en pierre ; il s'agit d'une pyramide régulière SABCD dans laquelle on a creusé une pyramide régulière TABCD correspondant au bassin qui reçoit l'eau. SABCD a pour base le carré ABCD de centre O et de côté AB = 6, et pour hauteur SO = 9. Les longueurs sont données en dm.

Première partie

Dans cette partie, OT = 6

  1. a. Calculer le volume du bassin TABCD
    b. Donner sa capacité en litres
  2. Démontrer que le volume de pierre de la fontaine est 36 dm3.

Deuxième partie
(non traitée ici)

Troisième partie

Dans cette partie, OT = x

Sur une feuille de papier, tracer un repère orthogonal (O, I, J), O étant placé en bas à gauche.

On prendra les unités suivantes :
1 cm pour l'unité sur l'axe des abscisses ;
1 cm pour 10 unités sur l'axe des ordonnées.

  1. Quelles sont les valeurs de x possibles ?
  2. Exprimer le volume de pierre de la fontaine en fonction de x.
  3. Représenter la fonction   dans le repère précédemment défini.
  4. Retrouver, à l'aide de tracés en pointillés sur le graphique, le résultat de la question 2 de la deuxième partie.
  5. a. Par lecture graphique, donner une valeur approchée de x pour que le volume de la pierre de la fontaine soit de 80 dm3.
    b. Trouver la valeur exacte de x en résolvant l'équation 108 - 12x = 80.

Exercice Brevet - 2000 - Métropole (Amiens) - corrigé

  1. On considère l'expression : E = (x- 3)2 - (x - 1)(x - 2).
    a. Développer et réduire E.
    b. Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de : 99 9972 - 99 999 x 99 998 ?

  2. a. Factoriser l'expression : F = (4x + 1)2 - (4x + 1)(7x - 6).
    b. Résoudre l'équation: (4x + 1)(7 - 3x) = 0.

Exercice Brevet - 2000 - Metropole (Bordeaux) - 1 - corrigé

 

5 JOURS DE BRADERIE
le tee-shirt : prix unique x francs
le jean : prix unique y francs.


Antoine a acheté cinq tee-shirts et deux jeans : il a payé 680 francs.
Thomas a acheté quatre tee-shirts, un jean, et un blouson qui coûte 600F : il a payé 1060 francs.
Quel est le prix d’un tee-shirt ? Quel est le prix d’un jean ?

Exercice Brevet - 2000 - Metropole (Bordeaux) - 2 - corrigé

  1. Résoudre le système suivant :


  2. Dans un parc zoologique, la visite coûte 30 F pour les adultes et 18 F pour les enfants. A la fin d'une journée, on sait que 630 personnes ont visité le zoo et que la recette du jour est de 14 220 F. Parmi les personnes qui ont visité le zoo ce jour-là, quel est le nombre d'enfants ? Quel est le nombre d'adultes ?

Exercice Brevet - 2000 - Metropole (Caen) - 1 - corrigé