• Une équation est une égalité qui contient une valeur inconnue, souvent appelée x.
  • Une équation peut avoir une ou plusieurs inconnues (x, y, z..)
  • Une équation a deux membres, le membre de gauche et le membre de droite, le 1er et le 2ème.
  • Une équation a un degré. Le degré correspond à la plus grande puissance de l'équation. Si la plus grande puissance est x2, alors l'équation sera du second degré. Si c'est x3, elle sera du 3ème degré.

  Une image est plus parlante pour toi ? Regarde :

  • Une égalité peut être vraie ou fausse. Au collège, on ne s'intéresse qu'aux égalités vraies. Pour vérifier qu'une égalité est vraie, on teste la solution.

Ah oui...et on fait comment au juste ??

Pour tester une égalité avec une valeur donnée, Il faut remplacer x par cette valeur dans chaque membre de l’égalité de départ. Si on obtient le même résultat pour chaque membre, l’égalité est vraie.

 

Exemple :

Tester si 2 est solution de l'équation  2x + 8 = 3x + 6

On remplace x par 2 dans chaque membre de l’égalité de départ et on calcule.

2 * 2 + 8 = 12

3 * 2 + 6 = 12

Le résultat obtenu est le même pour les deux membres (on a obtenu 12 comme résultat dans les deux cas), 2 est donc bien solution de l'équation 2x + 8 = 3x + 6.

 

  • Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vraie.
  • La valeur trouvée est appelée solution de l'équation.
  • Si on ajoute ou retire le même nombre à chaque membre de l'équation, on ne modifie pas son état de véracité.

  Ca veut dire quoi "on ne modifie pas son état de véracité"....Ca veut dire qu'elle reste équivalente à l'équation précédente bien qu'on lui ait ajouté ou retiré des éléments. Regarde, c'est le principe de la balance qui doit rester en équilibre :



La balance est équilibrée.
L'égalité est vraie, on a la même valeur de chaque côté.

Si on dit qu'un ananas vaut x et qu'un poids vaut 200.
Sous forme d'équation, ça nous donne :
x + x + 200 = x + 200 + 200 + 200

soit 2x + 200 = x + 600


Maintenant, si on retire un fruit à gauche, la balance se déséquilibre. L'égalité devient fausse.


Pour conserver l'équilibre, il faut retirer le même fruit de l'autre côté du plateau également.

L'équation devient : x + 200 = 600



Maintenant, retirons un poids du côté du fruit, la balance se déséquilibre de nouveau.


Il faut retirer le même poids dans l'autre plateau pour garder l'égalité vraie.

L'équation devient : x = 400
On a résolu l'équation. Un ananas pèse 400g.

Pour que l'équilibre de la balance soit maintenu, il faut retirer un fruit ou un poids sur chaque plateau.
Pour les équations, c'est le même principe, il faut retirer la même valeur à droite que à gauche pour qu'elle reste vraie.