• On appelle équation, une égalité de la forme ax + b = 0 où a et b sont des nombres et qui contient toujours une variable (ou une inconnue) souvent nommée x.
  • Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie.
  • Il s’agit de la modifier jusqu’à obtenir x.
  • Pour résoudre une équation, on dispose de deux propriétés.
On ne change pas une égalité si on ajoute ou soustrait un même nombre aux deux membres d'une équation.

L’équation :

équivaut à (d'après la propriété 1) :

qui s'écrit aussi :

x + a = b

x + a - a = b - a

x = b - a

L’équation x + a = b a pour solution x = b - a

 

Exemple :

x + 5 = 8

x + 5 - 5 = 8 - 5

x = 3

3 est une solution de l’équation x + 5 = 8 car 3 + 5 = 8 est une égalité vraie.

On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une équation par un même nombre non nul.

 

L’équation : ax = b
équivaut à (d'après la propriété 2) : ax/a = b/a
qui s'écrit aussi : x =  b/a

 

L’équation ax = b a pour solution x =  b/a.

 

Exemple :

2x = 10

2x/2= 10/2

x = 5

5 est une solution de l’équation 2x = 10 car 2 * 5 = 10 est une égalité vraie.

Etapes à respecter :

1. Définir l’inconnue
2. Mettre le problème en équation
3. Résoudre l’équation
4. Vérifier le résultat
5. Conclure

 

Exemple :

Le nombre mystère :
J'ajoute 8 à ce nombre, je triple le résultat obtenu et j'obtiens 54. Quel est ce nombre ?

1. Définir l’inconnue

Soit x, le nombre mystère

2. Mettre le problème en équation

(x + 8) * 3 = 54

3. Résoudre l’équation

3x + 24 = 54
3x + 24 - 24 = 54 - 24
3x = 30
3x/3 = 30/3
x = 10

4. Vérifier le résultat

3 * 10 + 24 = 30 + 24 = 54
54 est bien le résultat du second membre.
L'égalité est vraie.

5. Conclure

Le nombre mystère est 54.