PROBLEME

  1. Tableau

    Nombre de spectacles 4 9 15
    Dépense de M. Scapin en € 32 72  120
    Dépense de M. Purgon en €  20+4*4=
    36
    20+4*9=
    56
    20+4*15=
    80


  2. Exprimer en fonction de x le prix s(x) payé par M. Scapin puis le prix p(x) payé par M. Purgon.
    s(x) = 8x
    p(x) = 4x + 20

  3. Résolution de l'équation

    8x = 4x + 20
    4x = 20
    x = 5

    A quoi correspond la solution de cette équation ?
    C'est l'abscisse du point d'intersection des droites.
    Pour 5 spectacles, les deux formules sont équivalentes. M. Scapin et M.Purgon paieront le même prix.

  4. Représentation graphique



  5. Lecture graphique

    a. Le résultat de la question 3 est en pointillé vert.
    5 spectacles coûtent 40 euros quelque soit la formule.

    b. Le tarif le plus avantageux pour un spectateur qui assisterait à 8 spectacles durant la saison.
    Pour 8 spectacles, le tarif le moins cher est de 52 euros, c'est le tarif P (pointillés violets).

    c. Le tarif le plus avantageux pour M. Harpagon qui ne souhaite pas dépenser plus de 50 € pour toute la saison.
    A combien de spectacles pourra-t-il assister ?

    C'est le tarif P car il pourra voir 7 spectacles, soit un spectacle de plus qu'avec l'autre formule.

    Il faut résoudre l'inéquation p(x) < 50

    4x + 20 < 50
    4x < 30
    x < 30/4
    x < 7,5

    p(7) = 7 * 4 + 20 = 48
    7 spectacles coûtent 48 euros avec le tarif P.